1/n的级数展开（另外一种形式）

1/n的级数展开（另外一种形式）

用除法将分数变为无穷级数

1/n=1/{(n+1)-1}

Go

1/n=1/{(n+1)*{1-1/(n+1)}}=1/(n+1)* (1-1/(n+1) )^(-1)

Go

运用Newton公式有：

1/n=1/(n+1)*{1+-1/1!*{-1/(n+1)}^1+-1*-2/2!*{-1/(n+1)}^2+-1*-2*-3/3!*{-1/(n+1)}^3+....

Go

1/n=1/(n+1)+1/(n+1)^2+1/(n+1)^3......+1/(n+1)^m

下面写程序验证这种情况：

(defun pow (num count)

(if (or (> count 1) (eq  count 1))

      (* num 

         (pow num 

              (- count 1) ) )

      1))

 

(defun  expr  (n x count)

(if  (>  n  count)

       0

      (+  (expr  (+ n 1)

                 x

                 count)

          (/  1.0

              (pow (+ x 1)

                   n))))) 

 

 

(defun  test  (count)

(if  (>  count  0)

    (progn

            (print (expr  1  count  30))

            (print 'compare )

            (print  (/ 1.0  count))

            (test  (-  count  1)))

    (print 'over)))

(test  15)