用Newtown开高阶根号

最新推荐文章于 2022-11-16 10:52:41 发布

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#go

本文通过Newton法计算6^(1/7)的近似值，利用级数展开形式进行迭代计算，并展示了具体的Lisp函数实现。讨论了收敛速度与初始值选择的关系。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

用Newtown开高阶根号
6^(1/7)
Go
(2^7-122)^(1/7)
Go
2*(1-122/128)^(1/7)
Go
Newton 展开有
2*( 1+ 1/7*(-122/128)/1!+ 1/7*(1/7-1)*(-122/128)^2/2! +

(defun pow (num count)
(if (or (> count 1) (eq count 1))
      (* num
         (pow num
              (- count 1) ) )
      1))

(defun slayer(count)
(if (or (> count 1) (eq count 1))
      (* count
         (slayer
              (- count 1) ) )
      1))

(defun slayerex(n count )
(if (or (> count 1) (eq count 1))
      (* n
         (slayerex
                  (- n 1)
                  (- count 1) ) )
      1))

(defun expr (n x y count)
(if (> n count)
       0
      (+ (expr (+ n 1)
                 x
                 y
                 count)
          (/ (* (slayerex x n)
                  (pow y n))
              (slayer n)))))

(print (* 2 (expr 0 (/ 1.0 7) -122/128 32) ) )
(print 'compare )
(print (pow (* 2 (expr 0 (/ 1.0 7) -122/128 32)) 7))
这种方法收敛得很慢，要到32项才慢慢接近目标。因为其中-122/128的值还是比较接近1，而不是0