![（1） sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ；
（2） cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ；
教材的思路是在直角坐标系的单位圆中，
根据两点间的距离公式推导：
cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ；
再用诱导公式证明： sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ；
如图所示：∠AOD=α，∠BOD=-β，∠AOC=β，∠DOC=β+α。
则B（cosβ，-sinβ）；D（1，0）；A（cosα，sinα）；C[cos（α+β），sin（α+β）]。
∵ OA=OB=OC=OD=1
∴ CD=AB。
∵ CD2=[cos（α+β）-1] 2+[ sin（α+β）-0] 2；
=cos2（α+β）- 2cos（α+β）+1 + sin2（α+β）；
=2-2 cos（α+β）。
AB2=（cosα-cosβ）2+ （sinα+sinβ）2；
=cos2α-2cosαcosβ+cos2β+sin2α+2sinαsinβ+ sin2β；
=2-2[cosαcosβ- sinαsinβ]。
∴ 2-2 cos（α+β）=2-2[cosαcosβ- sinαsinβ]。
∴ cos（α+β）=cosαcosβ- sinαsinβ
∴ sin（α+β）= cos（90°-α-β）
=cos[（90°-α）+（-β）]
=cos（90°-α）cos（-β）- sin（90°-α）sin（-β）
=sinαcosβ+cosαsinβ；](https://i-blog.csdnimg.cn/blog_migrate/2ed91e361338bc5c311a998a10002d08.jpeg)
因为CD=AB,
CD={cos (a+p)-1}^2+{sin(a+p)-0}^2
=2-2*cos (a+p)
AB={cosa-cosp}^2+{sina+sinp}^2
=2-2*{ cosa*cosp-sina*sinp}
所以有cos (a+p)= cosa*cosp-sina*sinp,
这里采用诱导公式：
sin (a+p)= cos {pi/2- (a+p)}
= cos {{pi/2-a} -p }
= cos{pi/2-a}*cos(-p)-sin{pi/2-a}*sin(-p)
= sina*cosp+cosa*sinp
扫一扫
4148
被折叠的 条评论
为什么被折叠?
到【灌水乐园】发言
