支点(无限接近的根号)

支点(无限接近的根号)

x=sqrt(2+x)  (init value   x=sqrt(2) )

Go

a(n)=sqrt(2+a(n-1))

Go

a(n-1)=2*cos angel(n-1);

Go

2*cos  angel (n) = sqrt (2 + 2* cos angel(n-1) )

GO

2*cos  angel (n) = 2*cos   angel(n-1)/2

 

Go

angel (n)=angel(n-1)/2

Go

init value  x=sqrt(2)

angel 1=pi/4=1/2*pi*(1/2)^1

Go

angel n=1/2*pi*(1/2)^n

 

 

(defun pow (num count)

(if (> count 0)

      (* num (pow num (- count 1) ) )

    1

)

)

 

(defun  expr (n)

(if (eq  n 1)

       (sqrt  2)

     (sqrt  (+  2   (expr (-  n 1))))))

 

 

 

(setq  pi  3.1415926)

 

 

(defun  formula (n)

(*  2  (cos  (*   (/  1.0  2)

                  pi

                  (pow (/ 1.0  2) n)))))

 

 

 

(defun  test (n)

(if (> n 0)

  (progn 

       (print (formula n))

       (print  'compare)

       (print (expr n))

       (test  (- n 1) ))

  (print 'over)))

 

(test  10)