高斯消元法解01异或方程组（附poj 1222题解）

最新推荐文章于 2022-06-30 22:38:22 发布

DASEason

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分类专栏：题解数论文章标签：异或方程组高斯消元数论

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POJ 1222题解析，通过高斯消元法解决5*6矩阵中30个灯的开关问题。每次操作影响相邻四盏灯，目标是达到所有灯关闭的状态。分析表明该问题转化为求解01异或方程组，利用高斯消元求解因变量，确保唯一解且解仅为0或1。

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const int maxn=50;
//有equ个方程，var个变元。增广矩阵行数为equ，列数为var+1
int equ,var;
int a[maxn][maxn]; //增广矩阵
int x[maxn];  //解集
int free_x[maxn];
int free_num;
void init(){
    memset(a,0,sizeof(a));
    memset(x,0,sizeof(x));
    equ=30,var=30;
}
//返回-1表示无解，0代表是唯一解,并生成解集x[]，否则返回自由变元个数
int Gauss(){
    int max_r,col,k;
    free_num=0;
    for(k=0,col=0;k<equ&&col<var;k++,col++){
        max_r=k;
        for(int i=k+1;i<equ;i++){
            if(abs(a[i][col])>abs(a[max_r][col]))
                max_r=i;
        }
        if(a[max_r][col]==0){
            k--;
            free_x[free_num++]=col;
            continue;
        }
        if(max_r!=k){
            for(int j=col;j<var+1;j++)
                swap(a[k][j],a[max_r][j]);
        }
        for(int i=k+1;i<equ;i++){
            if(a[i][col]!=0){
                for(int j=col;j<var+1;j++)
                    a[i][j]^=a[k][j];
            }
        }
    }
    for(int i=k;i<equ;i++)