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最新推荐文章于 2019-03-30 20:40:59 发布

刀刀狗0102

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分类专栏：数学

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本文深入探讨了如何解决数学公式与编程难题，通过实例解析数学公式转换为编程语言实现的过程，以及如何利用编程解决数学问题。文章涵盖了从理论到实践的详细步骤，帮助读者掌握将数学概念应用到实际编程中的技能。

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题目链接：点击打开链接

题目大意；给出定义f(k) = ∑(0<=i<=n-1)ai*k^i(mod p)，给出n个式子的结果f(1)～f(n)，用一个字符串表示f的值，*表示0，a～z表示1～26，最终要解出a0～a(n-1)

f(1) = a0 * 1^0 + a1 * 1^1 + a2 * 1^2 ,,,,,,,a(n-1) * 1^n

f(2) = a0 * 1^0 + a1 * 2^1 + a2 * 2^2 ,,,,,,,a(n-1) * 2^n

f(3) = a0 * 3^0 + a1 * 3^1 + a2 * 3^2 ,,,,,,,a(n-1) * 3^n

,,,

f(n) = a0 * n^0 + a1 * n^1 + a2 * n^2 ,,,,,,,a(n-1) * n^n

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std ;
char str[100] ;
int len , p ;
int Map[100][100] , a[100] , ans[100] ;
int pow(int x,int k) {
    if( k == 0 ) return 1 ;
    if( k == 1 ) return x%p ;
    int y = pow(x,k/2) ;
    y = y*y%p ;
    if( k%2 ) y = y*x%p ;
    return y ;
}
void solve() {
    int i , j , k , l , temp ;
    for(i = 0 , k = 0 ; i < len && k < len ; i++ , k++) {
        for(j = i ; j < len ; j++)
            if( Map[j][k] ) break ;
        if( j >= len ) {
            i-- ;
            continue ;
        }
        if( i != j ) {
            for(l = k ; l < len ; l++) ;
                swap(Map[i][l],Map[j][l]) ;
            swap(a[i],a[j]) ;
        }
        for(j = i+1 ; j < len ; j++) {
            temp = Map[j][k] ;
            for(l = k ; l < len ; l++) {
                Map[j][l] = Map[i][l]*temp - Map[j][l]*Map[i][k] ;
                Map[j][l] = (Map[j][l]%p+p)%p ;
            }
            a[j] = a[i]*temp - a[j]*Map[i][k] ;
            a[j] = (a[j]%p+p)%p ;
        }
    }
    for(i = len-1 ; i >= 0 ; i--) {
        for(j = i+1 ; j < len ; j++) {
            a[i] -= ans[j]*Map[i][j] ;
            a[i] = (a[i]%p+p)%p ;
        }
        while( a[i]%Map[i][i] ) {
            a[i] += p ;
        }
        ans[i] = (a[i]/Map[i][i])%p ;
    }
    for(i = 0 ; i < len-1 ; i++)
        printf("%d ", ans[i]) ;
    printf("%d\n", ans[len-1]) ;
}
int main() {
    int t , i , j ;
    scanf("%d", &t) ;
    while( t-- ) {
        scanf("%d %s", &p, str) ;
        len = strlen(str) ;
        for(i = 0 ; i < len ; i++) {
            for(j = 0 ; j < len ; j++) {
                Map[i][j] = pow(i+1,j) ;
            }
            if( str[i] == '*' ) a[i] = 0 ;
            else a[i] = str[i] - 'a' + 1 ;
            a[i] %= p ;
        }
        solve() ;
    }
    return 0 ;
}