影子

对于本题，写y的取值范围，需要分段，因为从左往后的箭头会在不同的y范围内，得到不同的取值范围，所以y需要分段写，在不同的y取值范围内，有不同的x表示形式。即1/2≤y≤1,1/y≤x≤2;在表示横坐标x的取值范围1≤x≤2之后，平面区域内y的取值为1/x≤y≤x。极坐标系：θ表示逆时针旋转的角度，r表示点B到原点之间的距离。直角坐标系：∫∫F(x,y)dσ或者∫∫F(x,y)dxdy。极坐标系：∫dθ∫F(rcosθ,rsinθ)另外，表示平面区域D，也可以用Y型，所谓Y型即。

数学知识行列式

的所有非平凡零点都在Re=1/2的这条线上。这就是黎曼的猜想。介绍黎曼猜想之前先看看数学界关于素数（质数）的研究：素数就是只有1和本身的约数就是素数。1、素数的研究欧几里得定理，证明了素数是无穷多了：（反证法）人们如何获取质数，（埃及）埃拉拖色尼筛选法：继续发展，既然素数有无限多个，有没有公式知道素数在一定范围的公式：2、素数计数函数（Prime-counting function）（高斯勒让德公式）3、德国数学家（黎曼出现）格奥尔格·弗雷德里希...

既有大小又有方向的量叫做向量。1、向量积可以被定义为：模长：（在这里θ表示两向量之间的夹角(共起点的前提下)（0° ≤ θ ≤ 180°），它位于这两个矢量所定义的平面上。）2、向量的大小，也就是向量的长度(或称模)。空间向量（x，y，z），其中x，y，z分别是三轴上的坐标，模长是平面向量（x，y），模长是：3、向量的和的模4、数量积数量积（又叫内积、点积）向量的内积（点乘）俩个向量a与b的内积为,特别地，0·a=a·0= 0；若...

为什么出现拉格朗日乘子法？最短路径问题 从几何意义中获得灵感： 从数学公式中获得灵感 推广到高维空间一个最短路径问题假设你在M点，需要先到河边（上图右侧曲线 ）再回到C点，如何规划路线最短？假设：河流曲线满足方程 g(x,y) = 0 （例如 如果它是一个圆：)用P表示河边上的任意P(x,y)点，用d(M,P)表示M,P之间距离，那么问题可以描述为：,约束;如何求解问题？1. 从几何意义中获得灵感：首先，f(P)是一个标量（只有大小没有方向），那么在上图的.

矩阵的运算举例一、矩阵加法二、矩阵减法三、矩阵乘法四、矩阵转置五、逆矩阵六、对称矩阵七、矩阵性质总结举例a=[abcd](1) a= \left[ \begin{matrix} a & b \\ c & d \\ \end{matrix} \right] \tag{1}a=[ac​bd​](1)b=[a1a2b1b2](2) b= \lef

数学概念：奇异矩阵　 奇异矩阵是线性代数的概念，就是对应的行列式等于0的矩阵，该矩阵的秩不是满秩。 奇异矩阵的判断方法：首先，看这个矩阵是不是方阵（即行数和列数相等的矩阵。若行数和列数不相等，那就谈不上奇异矩阵和非奇异矩阵）。 然后，再看此方阵的行列式|A|是否等于0，若等于0，称矩阵A为奇异矩阵；若不等于0，称矩阵A为非 奇异矩阵。 同时，由|A|≠0可知矩阵A可逆，这样可以得出另外一个重要结论:可逆矩阵就是非奇异矩阵，非奇异矩阵也是可逆矩阵。 非奇...

引出：看到上面的方程，我们会想到那些问题：1、这是一个n元一次方程组，小时候老师经常说，n元方程想要解出n和未知数，需要n的方程组才可以得出解，后来发现不对，这个方程是否有解，也就是解是否存在2、这个方程有解，那么解是不是只有一个，还是有很多个3、这个方程有解，解是不是唯一的，告诉我们这个方程组具体解得结构是什么？极大线性无关组：如果向量的一个部分组本身线性无关，但是任意添进一个向量组的其余向量后，得到的新的部分组线性相关了。则称该部分组是这个向量组的极大线性无关组。..

概念： 一个圆心角是它所对应圆周角的2倍 证明：外角

概念：弦切角的度数等于它所夹弧度数的一半。圆心角对应它所夹的弧度数。可以证明

概念：相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。

概念：切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的积的平方根。证明：连接AT， BT。∵ ∠PTB=∠PAT(弦切角定理)；∠APT=∠TPB(公共角)；∴ △PBT∽△PTA(两角对应相等，两三角形相似)；∴PB：PT=PT：AP；即：PT²=PB·PA。...

文字表达：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆交点的距离的积相等。数学语言：从圆外一点L引两条割线与圆分别交于A.B.C.D 则有 LA·LB=LC·LD=LT²。几何语言：∵割线LDC和LBA交于圆O于ABCD点∴LA·LB=LC·LD=LT²证明过程：证1：已知：如图直线ABP和CDP是自点P引的⊙O的两条割线求证：PA·PB=PC·PD证明：连接AD、BC∵∠A和∠C都对弧BD∴由圆周角定理，得 ∠DAP=∠BCP又∵∠P=∠P∴△ADP.

95%置信区间是一个随即的区间，就是指端点为随机变量，这个随即变量通常是一个统计量，当抽取不同的样本时就对应不同的值，从而对应不同的区间。对于某些样本来说，对应的区间包含参数的真值，另一些不包含。若早100次随即抽样中构造100个这样的区间，如果95次包含了参数真值，那马置信度为95%。点估计：一个人的患有新冠肺炎的概率区估计：一个地区患有新冠肺炎的概率95%置信区间，就是概率统计提供一种区估计方法。举个列子：假设人群的新冠肺炎服从：X~N（u，o2）其中u未知，o...

数学发展到现在，已经成为科学世界中拥有100多个主要分支学科的庞大的“共和国”。大体说来，数学中研究数的部分属于代数学的范畴；研究形的部分，属于几何学的范筹；沟通形与数且涉及极限运算的部分，属于分析学的范围。这三大类数学构成了整个数学的本体与核心。在这一核心的周围，由于数学通过数与形这两个概念，与其它科学互相渗透，而出现了许多边缘学科和交叉学科。本章简要介绍数学三大核心领域中十几门主要分支学科的有...

1、数学的萌芽时期（远古——公元前六世纪）这一时期对数学的发展作出贡献的主要是中国、埃及、巴比伦和印度。从很久以前的年代起，我们中华民族勤劳的祖先就已经懂得数和形的概念了。在漫长的萌芽时期中，数学迈出了十分重要的一步，形成了最初的数学概念，如自然数、分数；最简单的几何图形，如正方形、矩形、三角形、圆形等。一些简单的数学计算知识也开始产生了，如数的符号、记数方法、计算方法等。这个时期数学和几何尚...

信号的正交参考地址：https://wenku.baidu.com/view/11383ee8900ef12d2af90242a8956bec0975a580.html?from=search

其实就是逼近的思想，例如我们要求a的平方根，首先令f(x)=x^2-a，那么我们的目的就是求得x使得f(x)=0，也就是求x^2-a这条曲线与x轴的交点，画图举例：由函数f(x)=x^2-a，我们求导可以知道，函数上任意一点(x,y)的切线的斜率为2x。假设过点（x0,y0）的切线方程为y=kx+b，那么切线与x轴的交点横坐标为-b/k。而b=y0-kx0,k=2x0,y0=x0^2-a,...

注释：线性关系：一条直线把关系描述出来，就叫做线性关系 非线性关系：一条曲线把关系描述出来，就叫做非线性关系概念参考地址：（七种回归分析方法）https://blog.youkuaiyun.com/FnqTyr45/article/details/80416243参考的机器学习网站：http://www.shujuren.org/article/252.ht...

图解卷积：

通俗理解卷积的概念：卷积的重要的物理意义是：一个函数（如：单位响应）在另一个函数（如：输入信号）上的加权叠加。先解释一下什么是加权：通俗点就举列子把,统计学认为，在统计中计算平均数等指标时，对各个变量值具有权衡轻重作用的数值就称为权数．还是举个例子吧求下列数串的平均数3、4、3、3、3、2、4、4、3、3、一般求法为（3＋4＋3＋3＋3＋2＋4＋4＋3＋3）／10＝3．...

卷积：其实就是---通过两个函数f和g生成第三个函数的一种数学算子，表征函数f与经过翻转和平移的g的重叠部分的面积。如果将参加卷积的一个函数看作区间的指示函数，卷积还可以被看作是“移动平均”的推广。图示两个方形脉冲波的卷积。其中函数"g"首先对τ=0反射，接着平移"t"，成为g（t-τ）。那么重叠部份的面积就相当于"t"处的卷积，其中横坐标代表待积变量τ以及新函数f*g的自变量"t"。...

value = [];for w = 0:5:50 x = 1:50; y = roundn(0.1*x+2+w*rand(1,size(x,2)),-2); plot(x,y,'bo'); value = [value sum((x(1,:)-mean(x(1,:))).*(y(1,:)-mean(y(1,:))))/(size(x,2))]; ...

本文内容算术平均 几何平均 调和平均 平方平均 移动平均算术平均、几何平均、调和平均、平方平均和移动平均跟计算编程有什么关系：Just One Word，不能只会算术平均数，还有其他很多选择，以及不同场景使用不同的平均数。算术平均算术平均（Arithmetic mean）是最基本、最常用的一种平均指标，描述数据集中趋势的一个统计指标。计算公式为：即，n 个数据...

就要接触很多的集合符号和函数符号,其中函数符号同学们感到特别的抽象,因而学习函数感到吃力.究其原因,还是归于对函数y~f(x)中各符号的含义的理解不深刻,如何去深刻的理解它们呢?下面笔者介绍给同学们..叹口.(1)f表示函数的对应关系,即自变量x必须要通过对应关系f起作用,才有函数值y,所以了是函数的核心和实质.(2)不同的函数,f的其体内容不一样,它可以是一个解析式(是中学阶段研究...

张量积列子：为什么会出现笛卡尔积？：笛卡尔积又叫笛卡尔乘积，是一个叫笛卡尔的人提出来的。简单的说就是两个集合相乘的结果。具体的定义去看看有关代数系的书的定义。直观的说就是集合A{a1,a2,a3} 集合B{b1,b2}他们的 笛卡尔积 是 A*B ={(a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2)}任意两个元素结合在一起...

什么是虚数首先，假设有一根数轴，上面有两个反向的点:+1和-1。这根数轴的正向部分，可以绕原点旋转。显然，逆时针旋转180度，+1就会变成-1。这相当于两次逆时针旋转90度。因此，我们可以得到下面的关系式:(+1) * (逆时针旋转90度) * (逆时针旋转90度) = (-1)如果把+1消去，这个式子就变为:(逆时针旋转90度)^2 = (-1)将"逆...

序号 大写 小写 英语音标注音 英文 汉语名称 常用指代意义 1 Α α /'ælfə/ alpha 阿尔法 角度、系数、角加速度、第一个、电离度、转化率 2 Β β /'bi:tə/ 或 /'beɪtə/ beta 贝塔 磁通系数、角度、系数 3...

线性回归方程：线性回归的一般式：f（x）=b*x + a;第一步：1）由所给出的系列值分别计算两个变量的平均值x平均=(Σxi)/n y平均=（Σyi)/n 【Σ是把相应的值加起来,n是数据组数】解释：分别求出来x和y的平均值第二步：2）计算一系列的差值（即△）△xi=xi-x平均 【应该有n个△x】；△yi=yi-y平均 【也应该有n个】解释：每一个x减去...

符号解释：和式号(音译：西格马）以“∑”来表示和式号（Sign of summation）是欧拉（1707－1783）於1755年首先使用的,这个符号是源于希腊文（增加）的字头,“∑”正是σ的大写.示例：∑An=A1+A2+...+An∑是数列求和的简记号,它后面的k^2是通项公式,下面的k=1是初始项开始的项数,顶上的n是末项的项数.n∑k^2=1^2+2^2+……+n^2……（...

1+2+3+4+5+......=-1/12;所有正数的和居然不是正数，而是一个负数。证明：网上截图，大体就是这么证明的。超弦理论：2-（D-1）/12=0;D=25;超弦理论认为宇宙为25维；弦除了在D这个维度里震动，还要在“超空间”里“格拉斯曼数坐标”上面的2个方向震动，所以在超弦理论当中，弦的整体能量应该是弦理论中的3倍。2-（D-1）/4=0；D=...

概念：1、 把数变为（0，1）之间的小数 主要是为了数据处理方便提出来的，把数据映射到0～1范围之内处理，更加便捷快速，应该归到数字信号处理范畴之内。2、 把有量纲表达式变为无量纲表达式 归一化是一种简化计算的方式，即将有量纲的表达式，经过变换，化为无量纲的表达式，成为纯量。 比如，复数阻抗可以归一化书写：Z = R + jωL = R(1 + jωL/R) ，...

提到一元二次方程，相信很多人都非常熟悉，它应该可以算是最为人熟知的数学知识内容之一。人类在很早以前就学会了解一元二次方程的方法，如大约在公元前480年，古代中国人已经学会使用配方法去求得一元二次方程的正根，不过，很可惜的是没有进一步提出通用的求解方法。虽然很早就学会和掌握解一元二次方程的方法，但人类对解一元三次方程的研究，其过程就显得异常艰难，进展非常缓慢。如在古代中国、古希腊、古印度等地的数...

2000多年前,古希腊雅典学派的第三大算学家欧道克萨斯首先提出黄金分割。所谓黄金分割，指的是把长为L的线段分为两部分，使其中一部分对于全部之比，等于另一部分对于该部分之比。而计算黄金分割最简单的方法，是计算斐波契数列1，1，2，3，5，8，13，21，...后二数之比2/3,3/5,4/8,8/13,13/21,...近似值的。 黄金分割在文艺复兴前后，经过阿拉伯人传入欧洲，受到了欧洲人的欢迎...

提出黄金分割的哲学家和数学家是毕达哥拉斯，同事也是勾股玄的提出者。概念介绍：把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是（√5-1）：2，取其小数点后三位的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽柔和，因此称为黄金分割，也称为中外比。这是一个十分有趣的数字，我们以0.618来近似，通过简单的计算就可以发现：　1÷0.618≈1.618或（1-0.618...

关于某个叫欧拉的人所干的事情e^(-jwt) = cos(wt) - jsin(wt)e^(jwt) = cos(wt) + jsin(wt)sin(wt) = (1/2j) [e^(jwt) - e^(-jwt)]cos(wt) = (1/2j) [e^(jwt) + e^(-jwt)]（关于以上公式，参见复分析领域欧拉公式相关内容[2]。）有了以上公式，就可将傅里叶级数、傅里叶变换/反变换等相...

这原本是我在知乎上对傅立叶变换、拉普拉斯变换、Z变换的联系？为什么要进行这些变换。研究的都是什么？问题的回答，实际上是我在本科学习数学和信号处理期间的思考，知乎上的答案因为写得仓促，只写了一些大致思想，没有具体展开，也没有图，比较难以理解，这里重新整理了一下，汇成此文。本文要求读者需要在对傅里叶变换有一定的了解的基础之上阅读，至少要知道怎么算傅里叶变换。 此外部分地方要求读者有一定的微分方程基础，...

第1种方法：限幅滤波法（又称程序判断滤波法）　　A方法： 根据经验判断，确定两次采样允许的最大偏差值（设为A），每次检测到新值时判断： 如果本次值与上次值之差<=A，则本次值有效，如果本次值与上次值之差>A，则本次值无效，放弃本次值，用上次值代替本次值。　　B优点： 能有效克服因偶然因素引起的脉冲干扰。　　C缺点： 无法抑制那种周期性的干扰，平滑度差。第2种方法：中位值滤波法　　A方法...

概念：泰勒公式是将一个在x=x0处具有n阶导数的函数f(x)利用关于(x-x0)的n次多项式来逼近函数的方法。若函数f(x)在包含x0的某个闭区间[a,b]上具有n阶导数，且在开区间(a,b)上具有(n+1)阶导数，则对闭区间[a,b]上任意一点x，成立下式： 其中，f(n)(x)表示f(x)的n阶导数，等号后的多项式称为函数f(x)在x0处的泰勒展开式，剩余的Rn(x)是泰勒公式的余项，是(x-...