河图洛书

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本文深入探讨了河图洛书的数理结构，揭示了其与五行、八卦的内在联系。河图展示了先天八卦的能量运行模式，洛书则是后天八卦的基础。文章解析了河图洛书的数字性和结构对称性，通过数学方法推导其形成过程，阐述了河图洛书的数理关系，以及与风水、星宿的关系。

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河图：

可以这样说， “河图”是天体能量运行的模式，是先天八卦、洛书、后天八卦的祖宗。

河图也有上下左右5个宫，下是甲乙，上是庚（gen）乙，左是辛丙，右是丁壬（ren），中是戊（wu）癸（guei）

河图与五行

正确的数字与五行：49火、27金、16水、50土、38木，可以看出来同类五行都是一个奇数配一个偶数，这就是一阴一阳谓之道，一个奇数配一个偶数才是完整的，因为五行同样也分阴阳。

洛书：

口诀为：【戴九履一，二四为肩，左三右七，六八为足，五十居腹】

紫白飞星据此而生，紫白者，单取紫白二星为吉。洛书中：一居正北，色白，称一白属水。二居西南，色黑，称二黑属土，为阴土。三居正东，色碧绿，称三碧属木，为阳木。四居东南，四绿，称四绿属木，为阴木。五居中土，色黄，称五黄属土。六居西北，色白，称六白属金，为阳金。七居正西。色赤，称七赤属金，为阴金。八居东北，色白，称八白属土，为阳土。九居正南，色紫，称九紫属火。

组合五行是16水、38木、49金、50土、27火。

就是说真正的数字五行是以洛书的数字五行为根据才是至理！
即:0、2、5、8土； 1 水；3 、4木；6、7金；9火。
数字组合五行以河图之数为根据！
即：16水、38木、49火、50土、27金。

区别：

河图实际是1——10排列而成，5和10构成中宫，奇数为阳，白色，代表天数（生数）；偶数为阴，为黑，代表地数（成数）。洛书实际是九宫，即1——9排列而成，横，竖，斜三个数相加和都是15。河图、洛书形式不同，本质相同，都表示历法和卜筮，四面八方，四时八节，八卦，九宫及五位统一的体系。

怎样来正确认识河图洛书呢？
一、解析河图洛书
直观地考察河图洛书，不难发现，这两幅图具有数字性和结构对称性这两个明显特点：
第一，数字性。数的概念直接而又形象地包含在图书之中。“ ○ ”表示1；“● ●”表示2；……依次类推，河图含有1~10共10个自然数，洛书含有1~9共9个自然数。其中，由黑点构成的数为偶数，由白点构成的数为奇数，表达了数的奇偶观念。因此，数字性是河图洛书的基本内容之一。
第二，对称性。两幅图式的结构分布形态对称，具体表现在二个层面：其一，由黑点或白点构成的每一个数的结构形态是对称的；其二，整体结构分布对称。河图，以二个数字为一组，分成五组，以[5，10]居中，其余四组[7，2]、[9，4]、[6，1]、[8，3]依次均匀分布在四周。洛书，以数5居中，其余8个数均匀分布在八个方位。进一步分析，河图洛书还包含着丰富的数理关系，下面分别论述。
河图包括的数理关系：
1.等和关系。除中间一组数（5，10）之外，纵向或横向的四个数字，其偶数之和等于奇数之和。
纵向数字：7、2；1、6 7+1=2+6
横向数字：8、3；4、9 8+4=3+9
并得出推论：河图中，除中间一组数[5，10]之外，奇数之和等于偶数之和，其和为20。
2.等差关系。四侧或居中的两数之差相等。上（7—2）；下（6—1）；左（8—3）；右（9—4）；中（10—5），其差均为5。
洛书包含的数理关系：
1.等和关系。非常明显地表现为各个纵向、横向和对角线上的三数之和相等，其和为15。
2.等差关系。细加辨别，洛书隐含着等差数理逻辑关系。
①洛书四边的三个数中，均有相邻两数之差为5，且各个数字均不重复。
上边[4、9、2] 9-4=5
下边[8、1、6] 6-1=5
左边[4、3、8] 8-3=5
右边[2、7、6] 7-2=5
显然这个特点与河图一样，反映出洛书与河图有着一定的内在联系。
②通过中数5的纵向、横向或对角线上的三个数，数5与其它两数之差的绝对值相等。
纵向 |5-9|=|5-1|或9-5=5-1
横向 |5-3|=|5-7|或5-3=7-5
右对角线|5-2|=|5-8|或5-2=8-5
左对角线|5-4|=|5-6|或5-4=6-5
综合以上分析，我们可以清楚地发现，数理关系和对称性是河图洛书图的基本特点，河图洛书包含着基本的自然数之间“和或差”的算术逻辑关系，尽管两者有所差别，但是它们表示的数理关系有相似共同之处，有内在的必然联系。
推导河图洛书
用纯数学的方法来推导或证明河图洛书的形成过程。
中国文字的起源告诉我们，汉字属象形文字，书画同源，中国原始古人擅长以画图方式来表达对事物的认识。现在，不妨用原始的、简单的作图方法来寻找1~10这10个自然数之间的数理关系。
1、按对称分布方法作图，采用穷举法，以数5为母体居中，数1、2、3、4均匀分布在四周的组合图式有以下3种：
1 1 1
| | |
2—5—4 3—5—4 3—5—2
| | |
3 2 4
A—1 A—2 A—3
如图所示，这些图式可以看作是表示了1~5这5个自然数之间的相互关系。
2、当以上图式中的各数，加上5时，就表示了6~10这5个自然数之间的相互关系，其图式为：
3、把上述对应图式两两重叠，就表示了1~10这10个自然数之间的相互关系，其图式为：
整理C系列图式：
①C—1图式
纵向 6+8≠1+3
横向 2+4≠7+9
即其纵向或横向的奇数之和不等于偶数之和。
这个图式体现不出数字之间的运算规律性，故舍去。
②C—2图式
纵向 6+2=7+1
横向 8+4=9+3
即其纵向或横向的奇数之和等于偶数之和，故保留。
7/2
|
由C—2图式Þ 8/3—10/5—9/4
|
6/1
此图式即为河图。
③C—3图式
纵向 6+4=1+9
横向 8+2=7+3
即其纵向或横向的奇数之和等于偶数之和，且这两个方向的奇数或偶数之和也相等，均为10。所以这个图式还可以进一步演化。
1 6 83 1 6
由C-3图式Þ 8 10 / 5 7 Þ
10 / 5 7
3 2
4 9 4 9 2
舍去10Þ 8 1 6 Þ 4 9 2
3 5 7 3 5 7
4 9 2 8 1 6
最后一个图式即为洛书或九宫图。
由此可见，河图洛书同出一源，是数学逻辑推理的结果，洛书较之河图表达的数理关系更为丰富、高级一些。河图洛书以图示方式表示出最基本的自然数之间的“和差关系”，本质上表现为数学思想。

（其中，单数为白点为阳，双数为黑点为阴。四象之中，每象各　　

河图用十个黑白圆点表示阴阳、五行、四象，其图为四方形。如下：

北方：一个白点在内，六个黑点在外，表示玄武星象，五行为水。

东方：三个白点在内，八个黑点在外，表示青龙星象，五行为木。

南方：二个黑点在内，七个白点在外，表示朱雀星象，五行为火。

西方：四个黑点在内，九个白点在外，表示白虎星象，五行为金。

中央：五个白点在内，十个黑点在外，表示时空奇点，五行为土。统领七个星宿，共28宿。）以上为《河图》。其中四象，按古人坐北朝南的方位为正位就是：前朱雀，后玄武，左青龙，右白虎。此乃风水象形之源也。

二、河图之数

　　1.天地之数：河图共有10个数，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10。其中1，3，5，7，9，为阳，2、4、6、8、10，为阴。阳数相加为25，阴数相加得30，阴阳相加共为55数。所以古人说："天地之数五十有五"，即天地之数为55，"以成变化而行鬼神也"。即万物之数皆由天地之数化生而已。

　　2.万物生存之数：天一生水，地六成之；地二生火天七成之；天三生木，地八成之；地四生金，天九成之；天五生土，地十成之。所以一为水之生数，二为火之生数，三为木之生数，四为金之生数，五为土之生数。六为水之成数，七为火之成数，八为木之成数，九为金之成数，十为土之成数。万物有生数，当生之时方能生；万物有成数，能成之时方能成。所以，万物生存皆有其数也。

　　3.五行之数：五行之数即五行之生数，就是水一、火二、木三、金四、土五，也叫小衍之数。一、三、五、为阳数，其和为九，故九为阳极之数。二、四为阴数，其和为六，故六为阴之极数。阴阳之数合而为15数，故化为洛书则纵横皆15数，乃阴阳五行之数也。

　　4.大衍之数：大衍之数50即五行乘土之成数10；同时也是天地之数的用数。天地之数55，减去小衍之数5得大衍之数50，其中小衍为天地之体数，大衍为天地之用数。所谓"大衍之数50其用49"，就是用大衍之数预测的占筮之法：以一为体，四十九为用，故其用四十又九。

　　5.天干交合之数：河图之数十，乃十天干之数也。交合之数为：一、六共宗，二、七同道，三、八为朋，四、九为友，五、十同德。正是万物生存之数。所以甲己合为一、六共宗，乙庚合为二、七同道，丙辛合为三、八为朋，丁壬合为四、九为友，戊癸合为五、十同德。十天干经交合之后，化为天干交合之五行，将河图五行之体化为天干五行之用。

　　6.六甲纳音之数：天地之数55加上五行之数5，合化为60甲子五行纳音之数。十天干之阴阳五行与万物相交，同气相求，同声相应各发出12种声音，无声无音不计，按河图北、东、南、西、中成象五位五行共60纳音。乃天地五行声音之数也。

　　7.河图洛书和二十八星宿，黄道十二宫对照图

　　河图洛书和二十八星宿有密切联系，和西方的黄道十二宫也是相同自然规律的不同表述：

　　河图洛书是《周易》的基础，虽然东西方文化有差异，但是天上的天体运动都是相同的。　

1.河图左旋之理：坐北朝南，左东右西，水生木、木生火、火生土、土生金、金生水，为五行左旋相生。中心不动，一、三、五、七、九、为阳数左旋；河图二、四、六、八、十、为阴数左旋；皆为顺时针旋转，为五行万物相生之运行。我们知道，银河系等各星系俯视皆右旋，仰视皆左旋。所以，"生气上转，如羊角而升也"。故顺天而行是左旋，逆天而行是右旋。所以顺生逆死，左旋主生也。
2.河图象形之理：河图本是星图，其用为地理，故在天为象，在地成形也。在天为象乃三垣二十八宿，在地成形则青龙、白虎、朱雀、玄武、明堂。天之象为风为气，地之形为龙为水，故为风水。乃天星之运，地形之气也。所以四象四形乃纳天地五行之气也。
3.河图五行之理：河图定五行先天之位，东木西金，南火北水，中间土。五行左旋而生，中土自旋。故河图五行相生，乃万物相生之理也。土为德为中，故五行运动先天有好生之德也。
4.河图阴阳之理：土为中为阴，四象在外为阳，此内外阴阳之理；木火相生为阳，金水相生为阴，乃阴阳水火既济之理；五行中各有阴阳相交，生生不息，乃阴阳互根同源之理；中土为静，外四象为动，乃阴阳动静之理。若将河图方形化为圆形，木火为阳，金水为阴，阴土阳土各为黑白鱼眼，就是太极图了。此时水为太阴，火为太阳，木为少阳，金为少阴，乃太极四象也。故河图乃阴阳之用，易象之源也。易卜乃阴阳三才之显也。
5.河图先天之理：什么叫先天？人以天为天，天以人为天，人被天制之时，人是天之属，人同一于天，无所谓人，此时之天为先天；人能识天之时，且能逆天而行，人就是天，乃天之天，故为后天。先天之理，五行万物相生相制，以生发为主。后天之理，五行万物相克相制，以灭亡为主。河图之理，土在中间生合万物，左旋动而相生，由于土在中间，相对克受阻，故先天之理，左行螺旋而生也。又，河图之理为方为静，故河图主静也。
河图之象、之数、之理、至简至易，又深邃无穷。暂且论之。

而以我们现代的观点来看，更愿意把洛书简化为九宫，数学中经常看到下图的九宫格，纵横斜任一方向，所有数字之和都为15。但需要注意的是，洛书远远不止九宫数这么简单。九宫亦可联系八卦，坎宫为一，坤宫为二，震宫为三，巽宫为四，中间休个五，乾宫为六，兑宫为七，艮宫为八，离宫为九，起于坎，归于离正好与后天八卦相应。

另外奇偶数的和都是二十，这就分了两仪阴阳，取外围两两相互对称，则有四对数，分了四象，四方为乾坤坎离，四隅为兑震巽艮，八卦惧矣。