河图洛书

本文深入探讨了河图洛书的数理结构,揭示了其与五行、八卦的内在联系。河图展示了先天八卦的能量运行模式,洛书则是后天八卦的基础。文章解析了河图洛书的数字性和结构对称性,通过数学方法推导其形成过程,阐述了河图洛书的数理关系,以及与风水、星宿的关系。

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河图:

可以这样说, “河图”是天体能量运行的模式,是先天八卦、洛书、后天八卦的祖宗。

河图也有上下左右5个宫,下是甲乙,上是庚(gen)乙,左是辛丙,右是丁壬(ren),中是戊(wu)癸(guei)

河图与五行

正确的数字与五行:49火、27金、16水、50土、38木,可以看出来同类五行都是一个奇数配一个偶数,这就是一阴一阳谓之道,一个奇数配一个偶数才是完整的,因为五行同样也分阴阳。

 

洛书:

口诀为:【戴九履一,二四为肩,左三右七,六八为足,五十居腹】

紫白飞星据此而生,紫白者, 单取紫白二星为吉。洛书中:一居正北,色白,称一白属水。二居西南,色黑,称二黑属土,为阴土。 三居正东,色碧绿,称三碧属木,为阳木。四居东南,四绿,称四绿属木,为阴木。五居中土,色黄, 称五黄属土。六居西北,色白,称六白属金,为阳金。七居正西。色赤,称七赤属金,为阴金。八居东北,色白,称八白属土,为阳土。九居正南,色紫,称九紫属火。

组合五行是16水、38木、49金、50土、27火。

就是说真正的数字五行是 以洛书的数字五行为根据才是至理!
即:0、2、5、8土; 1 水;3 、4木;6、7金;9火。
数字组合五行以河图之数为根据!
即:16水、38木、49火、50土、27金。

区别:

河图实际是1——10排列而成,5和10构成中宫,奇数为阳,白色,代表天数(生数);偶数为阴,为黑,代表地数(成数)。洛书实际是九宫,即1——9排列而成,横,竖,斜三个数相加和都是15。河图、洛书形式不同,本质相同,都表示历法和卜筮,四面八方,四时八节,八卦,九宫及五位统一的体系。


怎样来正确认识河图洛书呢?
一、解析河图洛书
  直观地考察河图洛书,不难发现,这两幅图具有数字性和结构对称性这两个明显特点:
  第一,数字性。数的概念直接而又形象地包含在图书之中。“ ○ ”表示1;“● ●”表示2;……依次类推,河图含有1~10共10个自然数,洛书含有1~9共9个自然数。其中,由黑点构成的数为偶数,由白点构成的数为奇数,表达了数的奇偶观念。因此,数字性是河图洛书的基本内容之一。
  第二,对称性。两幅图式的结构分布形态对称,具体表现在二个层面:其一,由黑点或白点构成的每一个数的结构形态是对称的;其二,整体结构分布对称。河图,以二个数字为一组,分成五组,以[5,10]居中,其余四组[7,2]、[9,4]、[6,1]、[8,3]依次均匀分布在四周。洛书,以数5居中,其余8个数均匀分布在八个方位。 进一步分析,河图洛书还包含着丰富的数理关系,下面分别论述。
河图包括的数理关系:
  1.等和关系。除中间一组数(5,10)之外,纵向或横向的四个数字,其偶数之和等于奇数之和。
纵向数字:7、2;1、6 7+1=2+6
横向数字:8、3;4、9 8+4=3+9
并得出推论:河图中,除中间一组数[5,10]之外,奇数之和等于偶数之和,其和为20。
2.等差关系。四侧或居中的两数之差相等。上(7—2);下(6—1);左(8—3);右(9—4);中(10—5),其差均为5。
洛书包含的数理关系:
  1.等和关系。非常明显地表现为各个纵向、横向和对角线上的三数之和相等,其和为15。
2.等差关系。细加辨别,洛书隐含着等差数理逻辑关系。
①洛书四边的三个数中,均有相邻两数之差为5,且各个数字均不重复。
上边[4、9、2] 9-4=5
下边[8、1、6] 6-1=5
左边[4、3、8] 8-3=5
右边[2、7、6] 7-2=5
显然这个特点与河图一样,反映出洛书与河图有着一定的内在联系。
②通过中数5的纵向、横向或对角线上的三个数,数5与其它两数之差的绝对值相等。
纵向 |5-9|=|5-1|或9-5=5-1
横向 |5-3|=|5-7|或5-3=7-5
右对角线|5-2|=|5-8|或5-2=8-5
左对角线|5-4|=|5-6|或5-4=6-5
综合以上分析,我们可以清楚地发现,数理关系和对称性是河图洛书图的基本特点,河图洛书包含着基本的自然数之间“和或差”的算术逻辑关系,尽管两者有所差别,但是它们表示的数理关系有相似共同之处,有内在的必然联系。
推导河图洛书
用纯数学的方法来推导或证明河图洛书的形成过程。
  中国文字的起源告诉我们,汉字属象形文字,书画同源,中国原始古人擅长以画图方式来表达对事物的认识。现在,不妨用原始的、简单的作图方法来寻找1~10这10个自然数之间的数理关系。
1、按对称分布方法作图,采用穷举法,以数5为母体居中,数1、2、3、4均匀分布在四周的组合图式有以下3种:
1 1 1
| | |
2—5—4 3—5—4 3—5—2
  | | |
3 2 4
  A—1 A—2 A—3
  如图所示,这些图式可以看作是表示了1~5这5个自然数之间的相互关系。
2、当以上图式中的各数,加上5时,就表示了6~10这5个自然数之间的相互关系,其图式为:
3、把上述对应图式两两重叠,就表示了1~10这10个自然数之间的相互关系,其图式为:
整理C系列图式:
①C—1图式
纵向 6+8≠1+3
横向 2+4≠7+9
即其纵向或横向的奇数之和不等于偶数之和。
这个图式体现不出数字之间的运算规律性,故舍去。
  ②C—2图式
纵向 6+2=7+1
横向 8+4=9+3
即其纵向或横向的奇数之和等于偶数之和,故保留。
  7/2
|
由C—2图式Þ 8/3—10/5—9/4
|
  6/1
此图式即为河图。
③C—3图式
  纵向 6+4=1+9
  横向 8+2=7+3
  即其纵向或横向的奇数之和等于偶数之和,且这两个方向的奇数或偶数之和也相等,均为10。所以这个图式还可以进一步演化。
1 6 83 1 6
由C-3图式Þ 8 10 / 5 7 Þ
10 / 5 7
3 2
4 9 4 9 2
舍去10Þ 8 1 6 Þ 4 9 2
  3 5 7 3 5 7
4 9 2 8 1 6
最后一个图式即为洛书或九宫图。
由此可见,河图洛书同出一源,是数学逻辑推理的结果,洛书较之河图表达的数理关系更为丰富、高级一些。河图洛书以图示方式表示出最基本的自然数之间的“和差关系”,本质上表现为数学思想。


(其中,单数为白点为阳,双数为黑点为阴。四象之中,每象各  

河图用十个黑白圆点表示阴阳、五行、四象,其图为四方形。如下:

 

北方:一个白点在内,六个黑点在外,表示玄武星象,五行为水。

东方:三个白点在内,八个黑点在外,表示青龙星象,五行为木。

南方:二个黑点在内,七个白点在外,表示朱雀星象,五行为火。

西方:四个黑点在内,九个白点在外,表示白虎星象,五行为金。

中央:五个白点在内,十个黑点在外,表示时空奇点,五行为土。统领七个星宿,共28宿。)以上为《河图》。其中四象,按古人坐北朝南的方位为正位就是:前朱雀,后玄武,左青龙,右白虎。此乃风水象形之源也。

二、河图之数

  1.天地之数:河图共有10个数,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10。其中1,3,5,7,9,为阳,2、4、6、8、10,为阴。阳数相加为25,阴数相加得30,阴阳相加共为55数。所以古人说:"天地之数五十有五",即天地之数为55,"以成变化而行鬼神也"。即万物之数皆由天地之数化生而已。

  2.万物生存之数:天一生水,地六成之;地二生火天七成之;天三生木,地八成之;地四生金,天九成之;天五生土,地十成之。所以一为水之生数,二为火之生数,三为木之生数,四为金之生数,五为土之生数。六为水之成数,七为火之成数,八为木之成数,九为金之成数,十为土之成数。万物有生数,当生之时方能生;万物有成数,能成之时方能成。所以,万物生存皆有其数也。

  3.五行之数:五行之数即五行之生数,就是水一、火二、木三、金四、土五,也叫小衍之数。一、三、五、为阳数,其和为九,故九为阳极之数。二、四为阴数,其和为六,故六为阴之极数。阴阳之数合而为15数,故化为洛书则纵横皆15数,乃阴阳五行之数也。

  4.大衍之数:大衍之数50即五行乘土之成数10;同时也是天地之数的用数。天地之数55,减去小衍之数5得大衍之数50,其中小衍为天地之体数,大衍为天地之用数。所谓"大衍之数50其用49",就是用大衍之数预测的占筮之法:以一为体,四十九为用,故其用四十又九。

  5.天干交合之数:河图之数十,乃十天干之数也。交合之数为:一、六共宗,二、七同道,三、八为朋,四、九为友,五、十同德。正是万物生存之数。所以甲己合为一、六共宗,乙庚合为二、七同道,丙辛合为三、八为朋,丁壬合为四、九为友,戊癸合为五、十同德。十天干经交合之后,化为天干交合之五行,将河图五行之体化为天干五行之用。

  6.六甲纳音之数:天地之数55加上五行之数5,合化为60甲子五行纳音之数。十天干之阴阳五行与万物相交,同气相求,同声相应各发出12种声音,无声无音不计,按河图北、东、南、西、中成象五位五行共60纳音。乃天地五行声音之数也。

  7.河图洛书和二十八星宿,黄道十二宫对照图

  河图洛书和二十八星宿有密切联系,和西方的黄道十二宫也是相同自然规律的不同表述:

  河图洛书是《周易》的基础,虽然东西方文化有差异,但是天上的天体运动都是相同的。 

 

 

1.河图左旋之理:坐北朝南,左东右西,水生木、木生火、火生土、土生金、金生水,为五行左旋相生。中心不动,一、三、五、七、九、为阳数左旋; 河图 二、四、六、八、十、为阴数左旋;皆为顺时针旋转,为五行万物相生之运行。我们知道,银河系等各星系俯视皆右旋,仰视皆左旋。所以,"生气上转,如羊角而升也"。故顺天而行是左旋,逆天而行是右旋。所以顺生逆死,左旋主生也。
2.河图象形之理:河图本是星图,其用为地理,故在天为象,在地成形也。在天为象乃三垣二十八宿,在地成形则青龙、白虎、朱雀、玄武、明堂。天之象为风为气,地之形为龙为水,故为风水。乃天星之运,地形之气也。所以四象四形乃纳天地五行之气也。
3.河图五行之理:河图定五行先天之位,东木西金,南火北水,中间土。五行左旋而生,中土自旋。故河图五行相生,乃万物相生之理也。土为德为中,故五行运动先天有好生之德也。
4.河图阴阳之理:土为中为阴,四象在外为阳,此内外阴阳之理;木火相生为阳,金水相生为阴,乃阴阳水火既济之理;五行中各有阴阳相交,生生不息,乃阴阳互根同源之理;中土为静,外四象为动,乃阴阳动静之理。若将河图方形化为圆形,木火为阳,金水为阴,阴土阳土各为黑白鱼眼,就是太极图了。此时水为太阴,火为太阳,木为少阳,金为少阴,乃太极四象也。故河图乃阴阳之用,易象之源也。易卜乃阴阳三才之显也。    
5.河图先天之理:什么叫先天?人以天为天,天以人为天,人被天制之时,人是天之属,人同一于天,无所谓人,此时之天为先天;人能识天之时,且能逆天而行,人就是天,乃天之天,故为后天。先天之理,五行万物相生相制,以生发为主。后天之理,五行万物相克相制,以灭亡为主。河图之理,土在中间生合万物,左旋动而相生,由于土在中间,相对克受阻,故先天之理,左行螺旋而生也。又,河图之理为方为静,故河图主静也。
河图之象、之数、之理、至简至易,又深邃无穷。暂且论之。


而以我们现代的观点来看,更愿意把洛书简化为九宫,数学中经常看到下图的九宫格,纵横斜任一方向,所有数字之和都为15。但需要注意的是,洛书远远不止九宫数这么简单。九宫亦可联系八卦,坎宫为一,坤宫为二,震宫为三,巽宫为四,中间休个五,乾宫为六,兑宫为七,艮宫为八,离宫为九,起于坎,归于离正好与后天八卦相应。

另外奇偶数的和都是二十,这就分了两仪阴阳,取外围两两相互对称,则有四对数,分了四象,四方为乾坤坎离,四隅为兑震巽艮,八卦惧矣。

洛书中有很多奥秘,我们平常不妨多多搬弄,中央五分别与三,六,九作乘,三五即为十五,十五是洛书纵横所有数的和;六五即为三十,而六五在易经中又作老阴,即用六;九五在易经中作老阳,即用九,多多研究对易经的数占很有益处。


河图是上古时代神话传说中伏羲通过黄河中浮出龙马身上的图案,与自己的观察,画出的“八卦”,而龙马身上的图案就叫做“河图”。口诀:

一六共宗,为水居北;

二七同道,为火居南;

三八为朋,为木居东;

四九为友,为金居西;

五十同途,为土居中。


洛书,古称龟书,是阴阳五行术数之源。在古代传说中有神龟出于洛水,其甲壳上有此图象,结构是戴九履一,左三右七,二四为肩,六八为足,以五居中,五方白圈皆阳数,四隅黑点为阴数。


 

中国哲学!

<think>好的,我现在需要解决这个九宫格的问题。题目要求判断给定的九宫格是否符合数独规则,即每一行、每一列、每个3x3的宫位都包含1到9的数字且不重复。输入是多个填好的九宫格,每个需要输出1或0表示是否合法。 首先,我得想清楚如何检查这三个条件。对于每个九宫格,我需要分别检查行、列和宫位。那具体怎么实现呢? 检查行的话,每行遍历一遍,看是否有重复的数字。列的话类似,但需要遍历每一列的所有行。宫位可能比较复杂,因为需要确定每个宫的起始位置,然后检查该3x3区域内的数字是否重复。 那如何分割宫位呢?比如,整个九宫格分成9个3x3的宫。第一个宫的行是0-2,列0-2,第二个宫的行0-2,列3-5,第三个行0-2列6-8。然后中间的是行3-5,列0-2等等。所以每个宫的起始行是row_start = (宫号 / 3) * 3,起始列col_start = (宫号 % 3) *3?或者可能宫号的遍历方式需要调整。比如,宫位的索引可以按行优先排列,比如第一个宫是0行0列,第二个是0行3列,第三个0行6列,第四个3行0列,依此类推。所以每个宫对应的起始行是i的0、3、6,对应的起始列是j的0、3、6。例如,宫位的索引可以遍历0到8,然后计算起始行和列。 或者,对于每个宫位,可以用三重循环:对于每个大行(每三个行),每个大列(每三个列),然后检查这个大行和大列对应的3x3宫。 比如,外层循环处理每个宫的起始行是0,3,6,内层处理起始列0,3,6。这样总共有3*3=9宫。每个宫内的每个格子遍历起始行到起始行+2,起始列到起始列+2。 接下来,具体的检查步骤: 对于每个九宫格: 1. 检查每一行是否有重复,并且数字是否全在1-9之间。 2. 检查每一列是否有重复。 3. 检查每个宫位是否有重复。 只要有一个条件不满足,整个九宫格就不合法,返回0。 那么,如何处理这些检查呢? 对于行检查,可以遍历每一行,用一个哈希集合或者数组来记录出现过的数字。如果有重复或者数字不在1-9范围内,就返回0。 列检查类似,不过要遍历每一列,即对于每列c,遍历所有行r,检查grid[r][c]。 宫位检查的话,遍历每个宫的起始行和列,然后检查该3x3区域内的所有数字。 那如何高效实现这三个检查? 可能的步骤: 对于每个九宫格: - 首先检查行:每一行中的每个数字是否唯一且在1-9之间。 - 然后检查列:每一列中的每个数字是否唯一。 - 最后检查宫位:每个宫中的数字是否唯一。 这三个条件必须全部满足才合法。 接下来,如何处理输入?每个测试用例是9行,每行9个数字。需要读取n个这样的九宫格。 注意输入的每个数字必须是1-9之间的整数,否则直接不合法。比如,题目中的第三个输入样例中的第一行有一个81,这显然超过了9,所以该宫格直接返回0。 所以在检查时,首先要确保每个元素的值在1到9之间。否则直接标记为非法。 那步骤可能调整为: 对于每个九宫格: - 首先检查每个元素是否是1-9之间的数。如果有任何一个不是,直接返回0。 - 否则,检查所有行、列、宫位是否有重复。 那这三个条件必须同时满足。 那具体如何实现?比如,在C++中,可以用一个二维数组来存储每个九宫格的数据。例如,int grid[9][9]。 然后,对于行检查,可以循环每一行,每一行里,用set或者数组来记录出现过的数字。例如,对于每行,创建一个大小为10的布尔数组,初始为false。遍历该行的每个元素,如果元素的值不在1-9之间,返回false。否则,如果对应的布尔数组的位置已经是true,说明重复,返回false。否则,标记为true。 同样的逻辑适用于列和宫位。 那这三个检查可以分开写函数,或者用循环处理。 现在,如何高效地实现这些检查? 比如,行检查: for (int i=0; i<9; i++) { bool exists[10] = {false}; for (int j=0; j<9; j++) { int num = grid[i][j]; if (num <1 || num>9) return false; if (exists[num]) return false; exists[num] = true; } } 同理,列检查: for (int j=0; j<9; j++) { bool exists[10] = {false}; for (int i=0; i<9; i++) { int num = grid[i][j]; if (exists[num]) return false; exists[num] = true; } } 宫位检查: for (int blockRow=0; blockRow<3; blockRow++) { for (int blockCol=0; blockCol<3; blockCol++) { bool exists[10] = {false}; for (int i=0; i<3; i++) { for (int j=0; j<3; j++) { int actualRow = blockRow *3 + i; int actualCol = blockCol *3 + j; int num = grid[actualRow][actualCol]; if (exists[num]) return false; exists[num] = true; } } } } 或者另一种方式是,每个宫的起始行是i*3,起始列是j*3,其中i和j在0-2之间。 或者,将宫位按照顺序0-8来处理,每个宫的起始行和列可以计算为: 宫号从0到8: startRow = (block /3) *3; startCol = (block %3) *3; 比如,block=0时,startRow=0,startCol=0;block=1,startRow=0,startCol=3;block=3,startRow=3,startCol=0等。 这样,循环block从0到8,每个块检查对应的3x3区域。 这样处理的话: for (int block =0; block <9; block++) { int startRow = (block /3)*3; int startCol = (block %3)*3; bool exists[10] = {false}; for (int i=0; i<3; i++) { for (int j=0; j<3; j++) { int row = startRow +i; int col = startCol +j; int num = grid[row][col]; if (exists[num]) return false; exists[num] = true; } } } 这可能更容易编写循环。 综上,总体的步骤是: 对每个九宫格: 1. 检查所有元素是否在1-9之间。如果存在不在范围内的数,直接返回0。 2. 检查所有行是否有重复。 3. 检查所有列是否有重复。 4. 检查所有宫位是否有重复。 如果以上都满足,返回1,否则返回0。 接下来,如何处理输入? 每个测试用例是9行,每行9个数字。需要读取n次这样的九宫格。 在C++中,可以用二维数组来保存每个九宫格的数据。例如: int n; cin >>n; for (int k=0; k<n; k++) { int grid[9][9]; for (int i=0; i<9; i++) { for (int j=0; j<9; j++) { cin >> grid[i][j]; } } // 检查并输出结果 } 接下来,如何编写检查函数? 可以写一个函数,参数是grid,返回是否满足条件。 函数的大致结构: bool isValid(int grid[9][9]) { // 检查每个元素是否为1-9 for (int i=0; i<9; i++) { for (int j=0; j<9; j++) { if (grid[i][j] <1 || grid[i][j]>9) { return false; } } } // 检查行 for (int i=0; i<9; i++) { bool exists[10] = {false}; for (int j=0; j<9; j++) { int num = grid[i][j]; if (exists[num]) return false; exists[num] = true; } } // 检查列 for (int j=0; j<9; j++) { bool exists[10] = {false}; for (int i=0; i<9; i++) { int num = grid[i][j]; if (exists[num]) return false; exists[num] = true; } } // 检查宫位 for (int block=0; block<9; block++) { int startRow = (block /3)*3; int startCol = (block %3)*3; bool exists[10] = {false}; for (int i=0; i<3; i++) { for (int j=0; j<3; j++) { int row = startRow +i; int col = startCol +j; int num = grid[row][col]; if (exists[num]) return false; exists[num] = true; } } } return true; } 这样,在函数中,先检查所有元素是否有效,然后检查行、列、宫位。 但是,这样可能会存在重复检查的问题。例如,在检查行的时候,每个元素已经被检查过是否在1-9之间,所以后面的列和宫位检查可能不需要再检查。所以在实际中,可以将元素的有效性检查单独放在最前面,这样后面的检查可以假设所有数字都是有效的,从而避免重复判断。 但是根据题目中的输入样例,第三个测试用例中的某个数字是81,显然不在1-9范围内,所以这时候需要返回0。 现在,需要注意,当在元素有效性检查中发现任何一个数字不在1-9范围内,整个九宫格无效,直接返回false。此时后续的检查都不需要执行了。 所以,函数的结构是正确的。 现在,编写代码的时候,需要注意二维数组的传递方式。例如,在C++中,可以将函数参数写成int grid[9][9],或者使用指针等方式。 但是,在函数参数传递中,二维数组的大小需要明确。所以在代码中,可以这样处理: 在main函数中读取每个九宫格到int grid[9][9]中,然后调用isValid(grid)。 然后,根据函数的返回结果,输出1或0。 现在,测试样例中的第三个输入案例: 第三组输入中的某行是否有问题?比如,第三组的输入样例的第三个九宫格最后一行是“1 6 3 7 4 9 5 8 2”,这看起来没问题。但原题给出的输出是第三个输出是0。可能我之前看错了? 原题的输出样例是: 输入样例: 3 第一个九宫格是正确的,输出1。第二个九宫格的最后一个行是“1 6 3 7 4 9 5 8 3”,也就是最后一个数字是3,导致该行有两个3,所以行检查不通过。所以第二个输出是0。第三个九宫格可能是否正确? 第三个九宫格的输入是否合法?原题中的第三个九宫格的输入可能是否有问题?例如,原输入样例中的第三个九宫格: 第三组数据的第一行是“81 2 5 4 9 7 1 3 6”,其中第一个数字是81,显然超过9,所以该九宫格直接返回0。所以第三个输出是0。这样样例的输出是1、0、0,与题目给出的输出样例一致。 因此,在代码中,元素的有效性检查是必须的,可以正确处理这种情况。 现在,代码的编写需要注意输入是否正确读取。例如,在输入时,每个九宫格的9行,每行有9个数字,用空格分隔。 在C++中,可以用循环读取每个数字。例如: for (int i=0; i<9; i++) { for (int j=0; j<9; j++) { cin >> grid[i][j]; } } 这样是正确的吗?假设输入中的每个数字都是正确的,不会有其他字符干扰。 题目中的输入样例第三组的第一个数字是81,这会被正确读取为一个整数,此时会被检测到不在1-9范围内,从而整个九宫格返回0。 所以,代码中的元素有效性检查是正确的。 现在,剩下的问题就是如何将所有这些逻辑用C++代码实现。 现在,编写代码的大致结构: #include <iostream> using namespace std; bool isValid(int grid[9][9]) { // 检查每个元素是否在1-9之间 for (int i = 0; i < 9; ++i) { for (int j = 0; j < 9; ++j) { if (grid[i][j] < 1 || grid[i][j] > 9) { return false; } } } // 检查行 for (int i = 0; i < 9; ++i) { bool exists[10] = {false}; for (int j = 0; j < 9; ++j) { int num = grid[i][j]; if (exists[num]) { return false; } exists[num] = true; } } // 检查列 for (int j = 0; j < 9; ++j) { bool exists[10] = {false}; for (int i = 0; i < 9; ++i) { int num = grid[i][j]; if (exists[num]) { return false; } exists[num] = true; } } // 检查宫位 for (int block = 0; block < 9; ++block) { int startRow = (block / 3) * 3; int startCol = (block % 3) * 3; bool exists[10] = {false}; for (int i = 0; i < 3; ++i) { for (int j = 0; j < 3; ++j) { int row = startRow + i; int col = startCol + j; int num = grid[row][col]; if (exists[num]) { return false; } exists[num] = true; } } } return true; } int main() { int n; cin >> n; while (n--) { int grid[9][9]; for (int i = 0; i < 9; ++i) { for (int j = 0; j < 9; ++j) { cin >> grid[i][j]; } } cout << (isValid(grid) ? "1" : "0") << endl; } return 0; } 这样应该可以解决问题。 现在,测试样例中的第二个九宫格: 例如,第三个宫格的最后一行是“1 6 3 7 4 9 5 8 3”——最后一个数是3,导致该行有两个3,所以行检查不通过,返回0。 第三个宫格的第一行是81,元素有效性检查失败,返回0。 所以,样例的输出是1、0、0,与题目要求一致。 现在,代码是否正确? 可能存在的疑问:宫位检查中的block处理是否正确? 比如,block从0到8,每个block对应的startRow和startCol是否正确? 例如: block=0 → startRow=0, startCol=0 → 宫位0-2行,0-2列。 block=1 → startRow=0, startCol=3 → 宫位0-2行,3-5列。 block=2 → startRow=0, startCol=6 → 0-2行,6-8列。 block=3 → startRow=3, startCol=0 →3-5行,0-2列。 block=4 →3-5行,3-5列。 依此类推。这符合宫位的划分。 所以,宫位的检查是正确的。 综上,这样的代码应该能正确解决问题。</think>```cpp #include <iostream> using namespace std; bool isValid(int grid[9][9]) { // 检查每个数字是否在1-9范围内 for (int i = 0; i < 9; ++i) { for (int j = 0; j < 9; ++j) { if (grid[i][j] < 1 || grid[i][j] > 9) { return false; } } } // 检查每行是否有重复 for (int i = 0; i < 9; ++i) { bool exists[10] = {false}; for (int j = 0; j < 9; ++j) { int num = grid[i][j]; if (exists[num]) return false; exists[num] = true; } } // 检查每列是否有重复 for (int j = 0; j < 9; ++j) { bool exists[10] = {false}; for (int i = 0; i < 9; ++i) { int num = grid[i][j]; if (exists[num]) return false; exists[num] = true; } } // 检查每个3x3宫位 for (int block = 0; block < 9; ++block) { int startRow = (block / 3) * 3; int startCol = (block % 3) * 3; bool exists[10] = {false}; for (int i = 0; i < 3; ++i) { for (int j = 0; j < 3; ++j) { int num = grid[startRow + i][startCol + j]; if (exists[num]) return false; exists[num] = true; } } } return true; } int main() { int n; cin >> n; while (n--) { int grid[9][9]; for (int i = 0; i < 9; ++i) for (int j = 0; j < 9; ++j) cin >> grid[i][j]; cout << (isValid(grid) ? "1" : "0") << endl; } return 0; } ``` ### 代码解释 1. **输入处理**:首先读取测试用例数 `n`,然后逐个读取每个九宫格的数据到二维数组 `grid` 中。 2. **有效性检查**: - **数值范围**:检查所有元素是否在1-9之间。 - **行检查**:每行使用布尔数组标记已出现的数字,确保无重复。 - **列检查**:每列同样使用布尔数组标记,确保无重复。 - **宫位检查**:将九宫格划分为9个3x3的小宫格,逐个检查每个小宫格内的数字是否重复。 3. **输出结果**:根据检查结果输出1(合法)或0(非法)。 该算法时间复杂度为 $O(n \times 9^2)$,能高效处理题目中的输入规模。
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