chan15的博客

11-1 （散列最长探查的界） 采用开放寻址法，用一个大小为 m 的散列表来存储 n ( n a. 假设采用均匀散列，证明：对于 i = 1，2，... ，n，第 i 次插入需要严格多于 k 次探查的概率至多为 2^(-k) 。ANSWER：b. 证明：对于 i = 1，2，... ，n，第 i 次插入需要多于 2lgn 次探查的概率为 O( 1/ n^2 )。ANSWER

11.3-1 假设我们希望查找一个长度为n的链表，其中每一个元素都包含一个关键字 k 并具有散列值 h( k )。每一个关键字都是长字符串。那么在表中查找具有给定关键字的元素时，如何利用各元素的散列值呢？ANSWER：对给定关键字 k，通过 h( k )计算出散列值查找该元素。11.3-2 假设将一个长度为 r 的字符串散列到 m 个槽中，并将其视为一个以128为基数的数，要求

11.4-1 考虑将关键字 10、22、31、4、15、28、17、88、59用开放寻址法插入到一个长度为 m = 11 的散列表中，辅助散列函数为 h'( k ) = k mod m。试说明分别用线性探查，二次探查(c1 = 1，c2 = 3) 和双重散列h2( k ) = 1 + ( k mod (m-1))将这些关键字插入散列表的过程。ANSWER：序号线性探查

14.2-1 通过为结点增加指针的方式，试说明如何在扩张的顺序统计树上，支持每一动态集合查询操作 MINIMUM、MAXIMUM、SUCCESSOR 和 PREDECESSOR 在最坏时间 O(1) 内完成。顺序统计树上的其他操作的渐进性能不受影响。ANSWER：① MINIMUM：用一个指针指向树中最小的元素。每次插入时与 MINIMUM 比较检测是否需要更改。若删除 MINIMUM，则

14.3-1 写出作用于区间树的结点且在 O(1) 时间内更新 max 属性的过程 LEFT-ROTATE 的伪代码。ANSWER：伪代码：LEFT-ROTATE(T, x) y = x.right y.max = x.max x.max = max(x.left.max, y.left.max, x.int.high)14.3-2 改写 INTERVAL

13.3-1 在 RB-INSERT 的第 16 行，将心插入的结点 z 着为红色。注意到，如果将 z 着为黑色，则红黑树的性质 4 就不会被破坏。那么为什么不选择将 z 着为黑色呢？ANSWER：为了保持性质5，令红黑树的黑高不变。13.3-2 将关键字 41、38、31、12、19、8 连续地插入一棵初始化为空的红黑树之后，试画出该结果树。ANSWER：

22.2-1 请计算出在有向图 22-2(a) 上运行广度优先搜索算法后的 d 值和 π 值，这里假定结点 3 为算法所用的源结点。ANSWER：22.2-2 请计算出在图 22-3 所示无向图上运行广度优先搜索算法后的 d 值和 π 值。这里假定结点 u 为算法所用的源结点。ANSWER：22.2-3 证明：使用单个位来存放每个结点的颜色即可。这个论点可以通过证明

22.4-1 给出算法 TOPOLOGICAL-SORT 运行于图 22-8 上时所生成的结点次序。这里的所有假设和练习 22.3-2 一样。ANSWER：22.4-2 请给出一个线性时间的算法，算法的输入为一个有向无环图 G = (V, E) 以及两个结点 s 和 t，算法的输出是从结点 s 到结点 t 之间的简单路径的数量。例如，对于图 22-8 所示的有向无环图，从结点 p

22.3-1 画一个 3*3 的网格，行和列的抬头分别标记为白色、灰色和黑色，对于每个表单元 (i, j)，请指出对有向图进行深度优先搜索的过程中，是否可能存在一条边，链接一个颜色为 i 的结点和一个颜色为 j 的结点。对于每种可能的边，指明该种边的类型。另外，请针对无向图的深度优先搜索再制作一张这样的网格。ANSWER：22.3-2 给出深度优先搜索算法在图 22-6 上的运行过

22.5-1 如果在图G中加入一条新的边，G中的强连通分量的数量会发生怎样的变化？ANSWER：减1或者不变。22.5-2 给出算法STRONGLY-CONNECTED-COMPONENTS 在图22-6上的运行过程。具体要求是，给出算法第1行所计算出的完成时间和第3行所生成的森林。假定DFS的第5~7行的循环是以字母表顺序来对结点进行处理，并且连接链表中的结点也是以字母表顺序排列

22-1 （以广度优先搜索来对图的边进行分类）深度优先搜索将图中的边分类为树边、后向边、前向边和横向边。广度优先搜索也可以用来进行这种分类。具体来说，广度优先搜索将从源结点可以到达的边划分为同样的4种类型。a.证明在对无向图进行的广度优先搜索中，下面的性质成立：1.不存在后向边，也不存在前向边。2.对于每条树边(u, v)，我们有v.d = u.d + 1。3.对于每条横向边(u,

15.1-1 由公式（15.3）和初始条件T(0) = 1，证明公式（15.4）成立。ANSWER：15.1-2 举反例证明下面的“贪心”策略不能保证总是得到最优切割方案。定义长度为i的钢条的密度为Pi / i，即每英寸的价值。贪心策略将长度为n的钢条切割下长度为i (1 ≤ i ≤ n)的一段，其密度最高。接下来继续使用相同的策略切割长度为n-i的剩余部分。ANSWER：当长

11.1-1 假设一动态集合S用一个长度为m的直接寻址表T来表示。请给出一个查找S中最大元素的过程。你所给的过程在最坏情况下的运行时间是多少？ANSWER：遍历整个寻址表T，时间O（m）。11.1-2 位向量（bit vector)是一种仅包含0和1的数组。长度为m的位向量所占空间要比包含m个指针的数组少得多。请说明如何用一个位向量来表示一个包含不同元素（无卫星数据）的

11.2-1 假设用一个散列函数 h 将 n 个不同的关键字散列刀一个长度为 m 的数组 T 中。假设采用的是简单均匀散列，那么期望的冲突数是多少？更准确地，集合 { { k，l } ：k ≠ l，且h( k ) ≠ h( l ) } 基的期望值是多少？ANSWER：11.2-2 对于一个用链接法解决冲突的散列表，说明将关键字 5,28,19,15,20,33,12,17,

12.1-1 对于关键字集合 { 1,4,5,10,16,17,21 }，分别画出高度为2、3、4、5 和 6 的二叉搜索树。ANSWER：12.1-2 二叉搜索树性质与最小堆性质（见 6.1 节）之间有什么不同？能使用最小堆性质在 O( n ) 时间内按序输出一颗有 n 个结点的关键字吗？可以的话，请说明如何做，否则解释理由。ANSWER：① 最小堆只是根结点比儿子的关键

12.2-1 假设一棵二叉搜索树中的结点在 1 到 1000 之间，现在想要查找数值为 363 的结点。下面序列中哪个不是查找过的序列？a. 2， 252， 401， 398，330，344，397，363。b. 924，220，911，244，898，258，362，363。c. 925，202，911，240，912，245，363。d. 2，399，387，219，266，3

13.4-1 在执行 RB-DELETE-FIXUP 之后，证明：树根一定是黑色的。ANSWER：case 1：要进入循环，则 x.color = BLACK，且 x ≠ T.nil，所以不可能从case 1退出循环，所以必定会进入case 2,3,4。case 2：w = x.p.right，则 w 不可能是T.root；如果从case 2退出循环，则 x = T.root，则23行

13-1 （持久动态集合） 有时在算法的执行过程中我们会发现在更新一个动态集合时，需要维护其过去的版本。我们称这样的集合为持久的(persistent)。实现持久集合的一种方法是每当改集合被修改时，就将其完整地复制下来，但是这种方法会降低一个程序的执行速度，而且占用过多的空间。有时候，我们可以做得更好些。       考虑一个有 INSERT、DELETE和SEARCH操作的持久集合 S，我们

12.3-1 给出 TREE-INSERT 过程的一个递归版本。ANSWER：伪代码：TREE-INSERT(root, z) if root.key < z.key if root.right == NIL root.right = z z.p = root else TREE-

12.4-1 证明等式（12.3）。ANSWER：证明：                                                                                            此处将用不寻常的证明方法：引入一个新问题，利用两个不同解法的等效性证明等式（12.3）12.4-3 说明含有 n 个关键字的随机

22.1-1 给定有向图的邻接链表，需要多长时间才能计算出每个结点的出度（发出的边的条数）？多长时间才能计算出每个结点的入度（进入的边的条数）？ANSWER：① 出度：O(V+E)，因为计算 n 个结点的链表长度为 O(n)，所以需要计算 O(V) 个链表长度时间为 O(V+E)。② 入度：O(V+E)，同理。22.1-2 给定一棵有 7 个结点的完全二叉树的邻接链表，请给出等价的

13.2-1 写出RIGHT-ROTATE 的伪代码。ANSWER：伪代码：RIGHT_ROTATA: y = x.left x.left = y.right if y.right ≠ T.nil: y.right.p = x y.p = x.p if y.p == T.nil: T.root = y else

12-1 （带有相同关键字的二叉搜索树） 相同关键字给二叉搜索树的实现带来了问题。a. 当用TREE-INSERT 将 n 个其中带有相同关键字的数据插入到一棵初始为空的二叉搜索树中，其渐进性能是多少？ANSWER：当遇到不小于父结点的关键字时，是插入到右子树，所以当插入n个全部相同或者有序的关键字时，会变成链表，最坏情况的时间复杂度为O（n^2），树的高度是O（n）。

13.1-1 按照图13-1(a) 的方式，画出关键字集合{1，2，... ，15 }上高度为 3 的完全二叉搜索树。以三种不同方式想图中加入 NIL 叶结点并对各结点着色，使所得的红黑树的黑高分别为 2，3 和 4。ANSWER：如上图的二叉树（省略哨兵 T.nil ）黑高为 2 ：令深度为 0，2 的结点为黑，深度为 1，3 的结点为红。            3 ：令

14-1.1 对于图 14-1 中的红黑树 T，说明执行 OS-SELECT(T.root，10) 的过程。ANSWER：① 结点 26，x.left.size + 1 = 13 > 10，→ 左子树；② 结点 17，x.left.size + 1 = 8 → 右子树，i = 10 - 8 = 2；③ 结点 21，x.left.size + 1 = 3 > 2，→ 左子树；

15.2-1 对矩阵规模序列，求矩阵链最优括号化方案。ANSWER：def MATRIX_CHAIN_ORDER(p): n = len(p) s = [[0 for j in range(n)] for i in range(n)] m = [[0 for j in range(n)] for i in range(n)] for l in range(2, n): #l is