算法导论15.2矩阵链乘法练习总结

最新推荐文章于 2023-04-13 21:29:32 发布

funggor

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分类专栏：算法导论（第3版）文章标签：算法算法导论

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/chan15/article/details/50619133

本文总结了算法导论中关于矩阵链乘法的练习，包括如何寻找矩阵链的最优括号化方案，设计递归算法实现最优计算过程，并探讨了在MATRIX-CHAIN-ORDER过程中的访问次数和括号数量的数学证明。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

15.2-1 对矩阵规模序列<5，10，3，12，5，50，6>，求矩阵链最优括号化方案。

ANSWER：

def MATRIX_CHAIN_ORDER(p):
	n = len(p)
	s = [[0 for j in range(n)] for i in range(n)]
	m = [[0 for j in range(n)] for i in range(n)]
	for l in range(2, n):			#l is the chain length
		for i in range(1, n-l+1):
			j = i + l - 1
			m[i][j] = 1e9
			for k in range(i, j):
				q = m[i][k] + m[k+1][j] + p[i-1]*p[k]*p[j]
				if q < m[i][j]:
					m[i][j] = q
					s[i][j] = k
	print()
	PRINT_OPTIMAL_PARENS(s, 1, n-1)
	print()
	
def PRINT_OPTIMAL_PARENS(s, i, j):
	if i == j:
		print('A', end = '')
		print(i, end = '')
	else:
		print('(', end = '')
		PRINT_OPTIMAL_PARENS(s, i, s[i][j])
		PRINT_OPTIMAL_PARENS(s, s[i][j]+1, j)
		print(')', end = '')
		
A = [5, 10, 3, 12, 5, 50, 6]
MATRIX_CHAIN_ORDER(A)