仪仗队（SDOI2008）

最新推荐文章于 2023-07-06 17:29:26 发布

cggwz

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分类专栏： NOIP题解洛谷题解数论 NOIP考前复习题目整理文章标签： SDOI2008 山东仪仗队数学数论

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本文深入探讨了一种名为“异世界传送门”的算法问题，通过数学分析和对称性思考，找到了计算特定图形中可见点数的有效方法。文章详细解释了如何利用欧拉函数计算每列可见点的数量，并通过累加实现最终解答。代码示例使用C++实现，展示了获取质数、计算欧拉函数和主程序的完整流程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

异世界传送门

看输入输出就很简单。
事实上只要想通了，就没有什么问题
几乎是纯数学分析
我们考虑对称性，可以计算右下角的三角形的图形中的点数。
再纵向观察，查找规律，就可看出对于第i列，可以看见的点有euler(i-1)
所以累加就好了，然后乘2加一，就ok了
怎么分析，明年再说。
代码如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n;
int prime[40005];
void getprime(){
	memset(prime,0,sizeof(prime));
	for(int i=2;i<=40000;i++){
		if(prime[i]==0){
			for(int j=i*2;j<=40000;j+=i){
				prime[j]=1;
			}
		}
	}
}
int euler(int m){
	int ans=m;
	for(int i=2;i<=m;i++){
		if(m%i==0){
			ans*=(i-1);
			ans/=i;
			while(m%i==0){
				m/=i;
			}
		}
	}
	return ans;
}
int main(){
	scanf("%d",&n);
	if(n==1){
		printf("0");
		return 0; 
	} 
	int ans=0;
	getprime();
	for(int i=1;i<n;i++){
		ans+=euler(i);
	}
	ans*=2;
	ans++;
	printf("%d",ans);
	return 0;
}