【离散数学】1.4集合的运算定律

最新推荐文章于 2025-10-05 16:18:28 发布
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#离散数学 #学习笔记

这篇博客详细介绍了集合论中的基本运算定律，包括幂等律、交换律、结合律、同一律、零律、分配率、吸收率、矛盾律、排中律和德摩根律。内容涵盖全集U以及任意集合A、B、C之间的运算关系，是学习离散数学的重要参考。

集合运算的基本等式

运算定律

设U为全集， A,B,C 为任意集合。

  1. 幂等律：A∪A=A,A∩A=A
  2. 交换律：A∪B=B∪A,A∩B=B∩A
  3. 结合律：A∪(B∪C)=(A∪B
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集合运算基本定律
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02-12 6140
集合运算基本定律 等幂律 S1:A∩A=AS1: A \cap A = AS1:A∩A=A S2:A∪A=AS2: A \cup A =AS2:A∪A=A 结合律 S3:A∪(B∪C)=(A∪B)∪CS3: A \cup (B \cup C) = (A \cup B) \cup CS3:A∪(B∪C)=(A∪B)∪C S4:(A∩B)∩C=A∩(B∩C)S4: (A \cap B) \cap C ...
[离散数学]集合论基础P_4：运算定律及其证明
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09-09 4075
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最近在自学离散数学，做到集合论部分的证明题时，如 证明：， 我记得好像在书本上没有学过有关差集的运算法则啊。 遇事不决，马上百度。 原来书本（离散数学及其应用第二版，傅彦。。）上少了有关差集的法则。 补交转换律： A - B =A ∩ 全部运算法则( E 是全集,是补集 ) 1. 交换律： 　A ∪ B= B∪A， A ∩ B= B ∩ A 2. 结合律：　...
离散数学
qq_44944580的博客
05-27 3356
代数系统 代数系统、运算性质 是否为A上的运算： 结果唯一 运算结果封闭 代数系统 有一个非空集合A 有定义在A上的运算，即结果唯一、封闭 二元运算的性质 封闭性：a∗b∈Aa*b \in Aa∗b∈A 交换性：a∗b=b∗aa*b=b*aa∗b=b∗a 结合性：(a∗b)∗c=a∗(b∗c)(a*b)*c = a*(b*c)(a∗b)∗c=a∗(b∗c) 分配性： 左分配：a∗(b∘c)=(a∗b)∘(a∗c)a*(b \circ c)=(a*b) \circ (a* c)a∗(b∘c)
12、离散数学基础：集合、逻辑与组合数学
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iii12的专栏
10-05 34
本文系统介绍了离散数学的三大核心内容：集合论、逻辑基础与组合数学。涵盖了集合的基本运算定律、逻辑中的命题与推理规则、以及组合数学中的排列组合原理与实际应用。文章还探讨了这些理论在计算机科学、密码学和统计学等领域的联系，并展望了其未来发展趋势，是学习离散数学基础知识的全面入门指南。
12、离散数学基础：集合、逻辑、组合与排列
ii567的博客
08-21 126
本文介绍了离散数学的基础知识，涵盖集合论中的基本运算定律（如交换律、结合律、分配律和德摩根定律），逻辑基础中的命题逻辑、逻辑符号、连接词规则与真值表，以及组合数学中的加法规则和乘法规则。同时讲解了排列的概念及其计算方法，并通过实际应用示例展示其在密码系统、体育排名和座位安排中的作用。此外，还探讨了逻辑在计算机科学中的应用，包括逻辑电路设计和算法中的逻辑判断。文章旨在帮助读者掌握离散数学核心概念，并应用于数学推理与计算机领域问题解决中。
离散数学笔记
Wowlittlemoon的博客
12-09 1万+
1. 命题逻辑 2. 一阶逻辑 3. 集合论 3.1 集合代数 3.2 二元关系 3.3 函数 4. 图论 4.1 图的基本概念 4.2 通路和回路 4.3 图的矩阵表示 4.4 欧拉图&哈密顿图 5. 树 5.1 无向树 5.2 生成树
离散数学所有知识点及概念
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命题的定义：具有确定真值的陈述句。
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1、交换律 A∪B=B∪A，A∩B=B∩A； 2、结合律 A∪(B∪C)=(A∪B)∪C， 　　　　　A∩(B∩C)=(A∩B)∩C； 3、分配律 A∪(B∩C)=(A∪C)∩(B∪C)， 　　　　　A∩(B∪C)=(A∩C)∪(B∩C)， 4、同一律 A∪∅=A，A∩U=A， 　　　　　A∪U=U，A∩∅=∅； 5、等幂律 A∪A=A，A∩A=A； 6、吸收律 A∪(A∩B)=A...
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基础知识 集合和映射,集合见上一篇 映射的定义可以看出 可以是多个元到一个元的映射,也就是说可以是向量到实数. 其次是定义域是每个点(向量)都要有对应 映射的效果相同说明是映射相等,过程无关 代数运算 由关系到一个元素====一种特殊的映射 二元运算----------------运算的封闭性 结合律 交换律 分配律 =====两种运算之间的一种关系 满射...
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公式G（无自由变元，或自由变元看成是常量符号）的每一个解释I由如下4个部分组成： - 非空的个体域集合D - G中的每个常量符号，指定D中的某个特定的元素 - G中的每个n元函数符号，指定Dn到D中的某个特定的函数。 - G中的每个n元谓词符号，指定Dn到{0，1}中的某个特定的谓词 ...
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文章目录第1章1.11.21.3 第1章 1.1 1.2 p,q,r,...p,q,r,...p,q,r,...表示原子命题或简单命题 1表示真，0表示假 ¬\neg¬为否定联结词 ppp ¬p\neg p¬p 0 1 1 0 ∧\land∧为合取联结词 ppp qqq p∧qp\land qp∧q 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 ∨\lor∨为析取联结词 ppp qqq p∨qp\lor qp∨q 0 0 0 0
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离散数学学习笔记——第一讲——集合论基础（1.4集合的运算定律）
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1.4命题公式的范式 【定义1.15】将命题符号（代表命题变元或命题常量）或命题符号的否定统称为文字。仅由有限个文字的析取（∨）构成的公式称为简单析取式。仅由有限个文字的合取（∧）构成的公式称为简单合取式。 【定理1.7】一个简单析取式是永真式当且仅当它同时含有一个命题符号及其否定。一个简单合取公式是矛盾式（永假式）当且仅当他同时含有命题符号及其否定。 析取范式与合取范式 【定义1.16】由有限个...
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