bzoj5297 [Cqoi2018]社交网络【矩阵树定理】

最新推荐文章于 2021-07-03 18:26:28 发布

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生成树定理

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本文介绍了一种求解有向图反向树形图的生成树算法，并给出了具体的实现代码。利用基尔霍夫矩阵（入度矩阵-邻接矩阵），通过高斯消元法计算行列式的值来解决问题。

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解题思路：

就是有向图的生成树定理，注意与无向图的不同。
1.题目是求反向树形图，基尔霍夫矩阵为（入度矩阵-邻接矩阵）
2.求余子式只能删去根节点所在行和列。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int getint()
{
    int i=0,f=1;char c;
    for(c=getchar();(c!='-')&&(c<'0'||c>'9');c=getchar());
    if(c=='-')c=getchar(),f=-1;
    for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())i=(i<<3)+(i<<1)+c-'0';
    return i*f;
}
const int N=255,mod=10007;
int n,m,a[N][N];
int Pow(int x,int y)
{
    int res=1;
    for(;y;y>>=1,x=x*x%mod)
        if(y&1)res=res*x%mod;
    return res;
}
int guass()
{
    int ans=1,cnt=0;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        int x=i;
        for(;!a[x][i]&&x<=n;x++)
        if(x>n)return 0;
        if(x!=i)
        {
            cnt^=1;
            for(int j=i;j<=n;j++)swap(a[i][j],a[x][j]);
        }
        ans=ans*a[i][i]%mod;
        int inv=Pow(a[i][i],mod-2);
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
        {
            if(!a[j][i])continue;
            int mul=a[j][i]*inv%mod;
            for(int k=i;k<=n;k++)
                a[j][k]=(a[j][k]-a[i][k]*mul%mod+mod)%mod;
        }
    }
    if(cnt)ans=(mod-ans)%mod;
    return ans;
}
int main()
{
    //freopen("sns.in","r",stdin);
    //freopen("sns.out","w",stdout);
    n=getint(),m=getint();
    while(m--)
    {
        int y=getint(),x=getint();
        a[y][y]++,a[x][y]--;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            a[i][j]=(a[i][j]+mod)%mod;
    printf("%d\n",guass());
    return 0;
}