矩阵树定理(Matrix -Tree定理)

矩阵树定理主要用于解决图的树形结构计数问题。度数矩阵D[G]记录了图中节点的度数,邻接矩阵A[G]表示节点间的连接情况,而Kirchhoff矩阵C[G]结合两者,为算法竞赛提供了有效的计算工具。

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矩阵树定理在OI竞赛中的主要作用就是用于生成树的计数问题

两个需明确的概念:
①:G的度数矩阵D[G]是一个N*N的矩阵,并且满足i != j 时,D[i][j] = 0;i = j时,D[i][j] = v[i]的度数。
②:G的邻接矩阵A[G]也是一个N*N的矩阵,并且满足如果v[i]、v[j]之间有边直接相连,则A[i][j] = 1,否则为0。

则定义G的Kirchhoff矩阵(拉普拉斯算子) 则C[G] = D[G] - A[G];

代码:

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <list>
#include <map>
#include <set>
#include <string>
#include <cstdlib>
#include 
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