矩阵树定理（Matrix -Tree定理）

最新推荐文章于 2021-08-06 12:53:34 发布

JRicardo

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分类专栏：须长记忆文章标签： matrix

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矩阵树定理主要用于解决图的树形结构计数问题。度数矩阵D[G]记录了图中节点的度数，邻接矩阵A[G]表示节点间的连接情况，而Kirchhoff矩阵C[G]结合两者，为算法竞赛提供了有效的计算工具。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

矩阵树定理在OI竞赛中的主要作用就是用于生成树的计数问题

两个需明确的概念：
①：G的度数矩阵D[G]是一个N*N的矩阵，并且满足i != j 时，D[i][j] = 0；i = j时，D[i][j] = v[i]的度数。
②：G的邻接矩阵A[G]也是一个N*N的矩阵，并且满足如果v[i]、v[j]之间有边直接相连，则A[i][j] = 1，否则为0。

则定义G的Kirchhoff矩阵（拉普拉斯算子）则C[G] = D[G] - A[G]；

代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <list>
#include <map>
#include <set>
#include <string>
#include <cstdlib>
#include

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