poj2068 Nim【博弈论】

最新推荐文章于 2020-03-06 08:51:55 发布

Neo__Z

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本文介绍了一种基于博弈论的游戏动态规划算法实现。通过记忆化搜索优化递归过程，解决了2n个人轮流从石堆中取石子的问题，判断先手一方是否能够获胜。文章详细解释了解题思路，并提供了完整的C++代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意：

有2n个人，从0开始编号，按编号奇偶分为两队，循环轮流取一堆有m个石子的石堆，偶数队先手，每个人至少取1个，至多取w[i]个，取走最后一个石子的队伍输。问偶数队是否能赢。

解题思路：

设dp[i][j]表示轮到第i个人，还有j个石子的情况下他所属队伍是否能赢。
那么如果存在一个x，使第i个人取了x个石子后第(i+1)%2n个人无论如何都败，那么他就可以赢；若不存在则输。即是：
dp[i][j]=(dp[(i+1)%2n][j-1]&dp[(i+1)%2n][j-2]&……&dp[(i+1)%2n][j-w[i]])^1;
由于有循环，所以直接dp不好做，改用记忆化搜索。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<vector>
#include<set>
#include<complex>
#define ll long long
using namespace std;

int getint()
{
    int i=0,f=1;char c;
    for(c=getchar();c!='-'&&(c<'0'||c>'9');c=getchar());
    if(c=='-')f=-1,c=getchar();
    for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())i=(i<<3)+(i<<1)+c-'0';
    return i*f;
}

const int N=20,M=1<<14;
int n,m,w[N],dp[N][M];

int dfs(int i,int j)
{
    if(j==0)return dp[i][j]=1;
    if(dp[i][j]!=-1)return dp[i][j];
    for(int k=1;k<=w[i];k++)
    {
        if(k>j)break;
        if(!dfs((i+1)%n,j-k))return dp[i][j]=1;
    }
    return dp[i][j]=0;
}

int main()
{
    //freopen("lx.in","r",stdin);
    while(n=getint())
    {
        if(!n)break;
        n<<=1,m=getint();
        for(int i=0;i<n;i++)
            w[i]=getint();
        memset(dp,-1,sizeof(dp));
        cout<<dfs(0,m)<<'\n';
    }
    return 0;
}