蓝桥杯14届B组题解

蓝桥杯14届B组题解C++（2）

岛屿个数

题目描述

小蓝得到了一副大小为 M × N 的格子地图，可以将其视作一个只包含字符‘0’（代表海水）和 ‘1’（代表陆地）的二维数组，地图之外可以视作全部是海水，每个岛屿由在上/下/左/右四个方向上相邻的 ‘1’ 相连接而形成。

在岛屿 A 所占据的格子中，如果可以从中选出 k 个不同的格子，使得他们的坐标能够组成一个这样的排列：(x0, y0),(x1, y1), . . . ,(xk−1, yk−1)，其中(x(i+1)%k , y(i+1)%k) 是由 (xi , yi) 通过上/下/左/右移动一次得来的 (0 ≤ i ≤ k − 1)，

此时这 k 个格子就构成了一个 “环”。如果另一个岛屿 B 所占据的格子全部位于这个 “环” 内部，此时我们将岛屿 B 视作是岛屿 A 的子岛屿。若 B 是 A 的子岛屿，C 又是 B 的子岛屿，那 C 也是 A 的子岛屿。

请问这个地图上共有多少个岛屿？在进行统计时不需要统计子岛屿的数目。

输入格式

第一行一个整数 T，表示有 T 组测试数据。

接下来输入 T 组数据。对于每组数据，第一行包含两个用空格分隔的整数M、N 表示地图大小；接下来输入 M 行，每行包含 N 个字符，字符只可能是‘0’ 或 ‘1’。

输出格式

对于每组数据，输出一行，包含一个整数表示答案。

样例输入

2
5 5
01111
11001
10101
10001
11111
5 6
111111
100001
010101
100001
111111

样例输出

1
3

提示

对于第一组数据，包含两个岛屿，下面用不同的数字进行了区分：

01111

11001

10201

10001

11111

岛屿 2 在岛屿 1 的 “环” 内部，所以岛屿 2 是岛屿 1 的子岛屿，答案为 1。

对于第二组数据，包含三个岛屿，下面用不同的数字进行了区分：

111111

100001

020301

100001

111111

注意岛屿 3 并不是岛屿 1 或者岛屿 2 的子岛屿，因为岛屿 1 和岛屿 2 中均没有“环”。

对于 30% 的评测用例，1 ≤ M, N ≤ 10。

对于 100% 的评测用例，1 ≤ T ≤ 10，1 ≤ M, N ≤ 50。

解题思路

使用搜索，对单独的岛屿进行渲染，然后判断它是否能通过海水到边界。

注意

01

12

2代表了人，它是可以跑到左上角的0的。因为在这种情况下它没有被某个岛屿围住。

所以要考虑八个方向。

使用bfs进行求解。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int M,N;
const int MAX_N=51;
string mp[MAX_N];
bool vis[MAX_N][MAX_N],used[MAX_N][MAX_N];
int dx[]={0,0,1,-1,1,-1,1,-1};
int dy[]={1,-1,0,0,1,1,-1,-1};

//进行染色，将某个岛屿找到。避免重复计算。
void bfs_col(int x,int y)
{
	queue<int>qx,qy;
	qx.push(x);qy.push(y);vis[x][y]=1;
	while(!qx.empty()){
		x =qx.front();qx.pop();
		y =qy.front();qy.pop();
		for(int i=0;i<4;i++)
		{
			int nx = x+dx[i];
			int ny = y+dy[i];
			if(nx<0||M<=nx||ny<0||N<=ny||vis[nx][ny]||mp[nx][ny]=='0')continue;
			qx.push(nx);
			qy.push(ny);
			vis[nx][ny]=1;
		}
	}
}
//从这个岛屿出发，探索能否到边界位置。
bool bfs_out(int x,int y)
{
	for(int i=0;i<M;i++) 
		for(int j=0;j<N;j++)
			used[i][j]=0;
	queue<int>qx,qy;
	qx.push(x);qy.push(y);used[x][y]=1;
	while(!qx.empty())
	{
		x=qx.front();qx.pop();
		y=qy.front();qy.pop();
		if(x==0||x==M-1||y==0||y==N-1) return true;
		for(int i=0;i<8;i++)
		{
			int nx = x+dx[i]; 
			int ny = y+dy[i];
			if(nx<0||M<=nx||ny<0||N<=ny||mp[nx][ny]=='1'||used[nx][ny])continue;
			qx.push(nx); 
			qy.push(ny);
			used[nx][ny]=1;
		}
	}
	return false;
}

void solve()
{
	cin>>M>>N;
	for(int i=0;i<M;i++)
	{
		cin>>mp[i];
		for(int j=0;j<N;j++)
			vis[i][j]=0;
	}
	int ans=0; 
	for(int i=0;i<M;i++)
		for(int j=0;j<N;j++) 
			if(!vis[i][j]&&mp[i][j]=='1')
			{
				bfs_col(i,j); 
				if(bfs_out(i,j)) ans++; 
			}
	cout<<ans<<"\n";
}

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);
	int T;cin>>T;
	while(T--) solve();
	return 0;
}

子串简写

题目描述

程序猿圈子里正在流行一种很新的简写方法：对于一个字符串，只保留首尾字符，将首尾字符之间的所有字符用这部分的长度代替。例如 internation-alization 简写成 i18n，Kubernetes （注意连字符不是字符串的一部分）简写成 K8s, Lanqiao 简写成 L5o 等。

在本题中，我们规定长度大于等于 K 的字符串都可以采用这种简写方法（长度小于 K 的字符串不配使用这种简写）。

给定一个字符串 S 和两个字符 c1 和 c2，请你计算 S 有多少个以 c1 开头c2 结尾的子串可以采用这种简写？

输入格式

第一行包含一个整数 K。

第二行包含一个字符串 S 和两个字符 c1 和 c2。

输出格式

一个整数代表答案。

样例输入

4
abababdb a b

样例输出

6

解题思路

本题可以采取前缀和的思想来完成该题。当我们找到一个开头字符时时，只需要知道满足长度的以结尾字符的个数即可。然后再用一重循环找到每个开头字符即可完成解题。

前缀和：的作用就是用于求区间内，满足某个条件的个数。

例如

默认开头为0

a[0]=0,a[1],a[2]=1,a[3]=0,a[4]=1

它的前缀和就为

s[0]=0,s[1]=a[1]+s[0]=1,s[2]=a[2]+s[1]=2,s[3]=a[3]+s[2]=2,s[4]=a[4]+s[3]=3

如果要求1，3区间内1的个数，那么就求s[3]-s[1-1]=s[3]-s[0]=3
$$时间复杂度O（n）$$

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
signed main()
{
	int l;
	cin>>l;
	string s;
	char a,b;
	cin>>s>>a>>b;
    //如果没有满足条件的，就直接返回
	if(s.size()<l) 
	{
		cout<<0<<endl;
		return 0;
	}
	int bag[s.size()+1]={};
    //前缀和保存b的个数
	for(int i=0;i<s.size();i++)
	{
		bag[i+1]+=bag[i];
		if(s[i]==b)
			bag[i+1]++;
	}
	int sum=0;
    //依次找到满足开条条件的字符，利用前缀和数组拿到满足条件结尾字符的个数
	for(int i=0;i<=s.size()-l;i++)
	{
		if(s[i]==a)
		{
			sum+=bag[s.size()]-bag[i+l-1];
		}
	}
	cout<<sum;
	return 0;
}