蓝桥杯14届B组题解

蓝桥杯14届B组题解C++（1）

冶炼金属

题目描述

小蓝有一个神奇的炉子用于将普通金属 O 冶炼成为一种特殊金属 X。这个炉子有一个称作转换率的属性 V，V 是一个正整数，这意味着消耗 V 个普通金

属 O 恰好可以冶炼出一个特殊金属 X，当普通金属 O 的数目不足 V 时，无法继续冶炼。

现在给出了 N 条冶炼记录，每条记录中包含两个整数 A 和 B，这表示本次投入了 A 个普通金属 O，最终冶炼出了 B 个特殊金属 X。每条记录都是独立

的，这意味着上一次没消耗完的普通金属 O 不会累加到下一次的冶炼当中。

根据这 N 条冶炼记录，请你推测出转换率 V 的最小值和最大值分别可能是多少，题目保证评测数据不存在无解的情况。

输入格式

第一行一个整数 N，表示冶炼记录的数目。

接下来输入 N 行，每行两个整数 A、B，含义如题目所述。

输出格式

输出两个整数，分别表示 V 可能的最小值和最大值，中间用空格分开。

解题思路

可以将题目用公式化表达如下含义

如果是75 3，
$$那么满足它的V的最大值是25，最小值就是\lfloor \frac{75}{4}\rfloor +1=19$$
那么我们就是希望把所有Vi公共范围找到，并得到它的最小值和最大值
$$由此可推导出V_i的范围：V_{i_{left}}=\lfloor \frac{A_i}{B_i+1}+1\rfloor <=V_i<=\lfloor \frac{A_i}{B_i}\rfloor =V_{i_{right}}$$

$$找到所有V_{i_{left}}中最大的，找到所有V_{i_{right}}中最小的，即可求解$$

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main()
{
   int N;
   int cmin=0xffffff-1,cmax=-1;
   cin>>N;
   while(N--)
   {
   		int a,b;
   		cin>>a>>b;
		cmax = max(a/(b+1)+1,cmax);
		cmin = min(a/b,cmin);
   }
   cout<<cmax<<" " <<cmin;
   
}

飞机降落

题目描述

N 架飞机准备降落到某个只有一条跑道的机场。其中第 i 架飞机在 Ti 时刻到达机场上空，到达时它的剩余油料还可以继续盘旋 Di 个单位时间，即它最早

可以于 Ti 时刻开始降落，最晚可以于 Ti + Di 时刻开始降落。降落过程需要 Li个单位时间。

一架飞机降落完毕时，另一架飞机可以立即在同一时刻开始降落，但是不能在前一架飞机完成降落前开始降落。

请你判断 N 架飞机是否可以全部安全降落。

输入格式

输入包含多组数据。

第一行包含一个整数 T，代表测试数据的组数。

对于每组数据，第一行包含一个整数 N。

以下 N 行，每行包含三个整数：Ti，Di 和 Li。

输出格式

对于每组数据，输出 YES 或者 NO，代表是否可以全部安全降落。

样例输入

2
3
0 100 10
10 10 10
0 2 20
3
0 10 20
10 10 20
20 10 20

样例输出

YES
NO

提示

对于第一组数据，可以安排第 3 架飞机于 0 时刻开始降落，20 时刻完成降落。安排第 2 架飞机于 20 时刻开始降落，30 时刻完成降落。安排第 1 架飞机于 30 时刻开始降落，40 时刻完成降落。

对于第二组数据，无论如何安排，都会有飞机不能及时降落。

对于 30% 的数据，N ≤ 2。

对于 100% 的数据，1 ≤ T ≤ 10，1 ≤ N ≤ 10，0 ≤ Ti , Di , Li ≤ 10^5。

思路

采用深度优先搜索做题即可。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int N;
typedef struct node{
	int t,d,l; 
}Node;

bool find_; 
void dfs(int n,int tim,vector<Node>& a,vector<bool>& vis)
{
	find_=false;
	if(find_)return;
	if(n==N) 
	{
		find_ = true;
	}
	for(int i=0;i<N;i++)
	{
		if(!vis[i]&&tim<=a[i].t+a[i].d)
		{
			vis[i]=1;
            //保证将当前时间调整为可以降落飞机的最早时间。
			dfs(n+1,max(tim,a[i].t)+a[i].l,a,vis);
			if(find_) return;
			vis[i]=0;
		}
	}
} 

void solve(){
	cin>>N;
	vector<Node> a(N);
	vector<bool> vis(N);
	for(int i=0;i<N;i++)
	{
		cin>>a[i].t>>a[i].d>>a[i].l;
	}	
	dfs(0,0,a,vis);
	if(find_)cout<<"YES\n";
	else cout<<"NO\n";
}

int main()
{
  int T;
  ios::sync_with_stdio(false);
  cin.tie(0) ;
  cout.tie(0);
  cin>>T;
  while(T--)
  {
  	solve();
  }
   
}

接龙数列

题目描述

对于一个长度为 K 的整数数列：A1, A2, . . . , AK，我们称之为接龙数列当且仅当 Ai 的首位数字恰好等于 Ai−1 的末位数字 (2 ≤ i ≤ K)。

例如 12, 23, 35, 56, 61, 11 是接龙数列；12, 23, 34, 56 不是接龙数列，因为 56的首位数字不等于 34 的末位数字。所有长度为 1 的整数数列都是接龙数列。

现在给定一个长度为 N 的数列 A1, A2, . . . , AN，请你计算最少从中删除多少个数，可以使剩下的序列是接龙序列？

输入格式

第一行包含一个整数 N。

第二行包含 N 个整数 A1, A2, . . . , AN。

输出格式

一个整数代表答案。

样例输入

5
11 121 22 12 2023

样例输出

1

提示

删除 22，剩余 11, 121, 12, 2023 是接龙数列。

对于 20% 的数据，1 ≤ N ≤ 20。

对于 50% 的数据，1 ≤ N ≤ 10000。

对于 100% 的数据，1 ≤ N ≤ 105，1 ≤ Ai ≤ 109。所有 Ai 保证不包含前导 0。

思路

题目意思可以理解为，从序列中找最长的接龙序列。

考虑动态规划。思路就是按顺序到了第n个数时，考虑以当前末位结尾的数的最大长度，或者拼接它的开头的数+1的最大长度
$$\begin{gathered} 设置数的首位为S_i,数的末尾为E_i \\ 状态转移方程就为:dp[E_i]=max(dp[E_i],dp[S_i]+1) \end{gathered}$$

#include<bits/stdc++.h> 
using namespace std;

int dp[10];
int n;
int main()
{
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		string s;
		cin>>s;
		int x=s[0]-'0';
		int y=s[s.size()-1]-'0';
		dp[y] = max(dp[y],dp[x]+1);
	}
	int max_=0;
	for(int i=0;i<10;i++)
		max_ = max(dp[i],max_);
	cout<<n-max_;
}