洛谷P3811 【模板】乘法逆元

洛谷P3811 【模板】乘法逆元

题目描述

给定n,p求1~n中所有整数在模p意义下的乘法逆元。

输入输出格式

• 输入格式：
  一行n,p
• 输出格式：
  n行,第i行表示i在模p意义下的逆元。

输入输出样例

• 输入样例1：
  10 13
• 输出样例1：
  1
  7
  9
  10
  8
  11
  2
  5
  3
  4

说明

1 $\le$ n $\le$ 3 $\times$ $10^6$, n < p < 20000528
输入保证 p 为质数。

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逆元简介

乘法逆元，主要用于求$\frac{a}{b}$ mod p 的值（p通常为质数），是解决模意义下分数数值的必要手段。

• 逆元定义
  若a $\ast$ x $\equiv$ 1 (mod b)，且a与b互质，那么我们就称: x 为 a 的逆元。
  所以要求在mod p 意义下的 $\frac{a}{b}$，我们就可以求出 b 在 mod p 下的逆元，然后乘上 a，再 mod p，就是这个分数的值了。
  a的逆元记作$a^{-1}$。

方法一：拓展欧几里得求单个逆元

此方法最为常用，尤其在p很大的情况下。同时只需a与p互质即可，并不需要p是质数。
由逆元的定义，我们要求a在模p意义下的乘法逆元，既要求b，使得

a $\times$ b