hdu2084 数塔

数塔

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Problem Description

在讲述DP算法的时候，一个经典的例子就是数塔问题，它是这样描述的：

有如下所示的数塔，要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？

已经告诉你了，这是个DP的题目，你能AC吗?

 

Input

输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数，每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100)，表示数塔的高度，接下来用N行数字表示数塔，其中第i行有个i个整数，且所有的整数均在区间[0,99]内。

 

Output

对于每个测试实例，输出可能得到的最大和，每个实例的输出占一行。

 

Sample Input

1573 88 1 0 2 7 4 44 5 2 6 5

 

Sample Output

30

 

Source

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
//数组a存放数塔每一项的值、数组dp[i][j]指从第（i,j）项出发时能得到的最大和（包括第（i,j）项本身的值）） 
int a[101][101],dp[101][101];
int main()
{
	int t,n,i,j;
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		scanf("%d",&n);//n层数塔 
		for(i=1;i<=n;i++)//输入数塔的各项元素的值 
		for(j=1;j<=i;j++)
		scanf("%d",&a[i][j]);
		
		for(i=1;i<=n;i++)//初始化dp的值为最下面那层各个元素的值 
		dp[n][i]=a[n][i]; 
		
		for(i=n-1;i>=1;i--)//状态转移方程求最优子结构 
			for(j=i;j>=1;j--)//从倒数第二层往上推 
				dp[i][j]=a[i][j]+max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1]); 
	    printf("%d\n",dp[1][1]);
	}
	return 0;
}