nyoj712探寻宝藏 双线DP 省6

本文介绍了一种迷宫寻宝问题的解决方案,旨在通过寻找两条不相交路径以最大化收集宝物的价值。利用动态规划的方法,该算法能够有效计算出机器人行走的最佳路线。

探 寻 宝 藏

时间限制:1000 ms  |  内存限制:65535 KB
难度:5
描述

传说HMH大沙漠中有一个M*N迷宫,里面藏有许多宝物。某天,Dr.Kong找到了迷宫的地图,他发现迷宫内处处有宝物,最珍贵的宝物就藏在右下角,迷宫的进出口在左上角。当然,迷宫中的通路不是平坦的,到处都是陷阱。Dr.Kong决定让他的机器人卡多去探险。

但机器人卡多从左上角走到右下角时,只会向下走或者向右走。从右下角往回走到左上角时,只会向上走或者向左走,而且卡多不走回头路。(即:一个点最多经过一次)。当然卡多顺手也拿走沿路的每个宝物。

Dr.Kong希望他的机器人卡多尽量多地带出宝物。请你编写程序,帮助Dr.Kong计算一下,卡多最多能带出多少宝物。
输入
第一行: K 表示有多少组测试数据。 
接下来对每组测试数据:
第1行: M N
第2~M+1行: Ai1 Ai2 ……AiN (i=1,…..,m)


【约束条件】
2≤k≤5 1≤M, N≤50 0≤Aij≤100 (i=1,….,M; j=1,…,N)
所有数据都是整数。 数据之间有一个空格。
输出
对于每组测试数据,输出一行:机器人卡多携带出最多价值的宝物数
样例输入
22 30 10 1010 10 803 30 3 92 8 55 7 100
样例输出
120134
来源
/*
类似于nyoj61 传纸条(一) 
从矩阵的左上角(1,1)点到矩阵的右下角(m,n)点找到两条不相交的路径使其值最大,题中是从(1,1)到(m,n)走一次,
再从(m,n)到(1,1)走一次,我们可以等价变形一下,变为:同时从(1,1)走向(m,n)找两条路,且这两条路不相交,同时走!
假设有两个人在走,一个人的坐标为(x1,y1),另一个人的坐标为(x2,y2),有题中规定
只能向下或向右走,则可得状态转移方程:
f(x1,y1,x2,y3)  =  max { f(x1-1,y1,x2-1,y2)  ,f(x1-1,y1,x2,y-1),  f(x1,y1-1,x2-1,y2),  f(x1,y1-1,x2,y2-1)} 
+ map[x1][y1] + map[x2][y2]        (map中存放同学的好心度,相当于权值)
这样写的话  时间复杂度会是O(n^4),比较大容易超时,
改进:
因为 两个人是同时走的所以 每次都是同时移动一格:因此有   x1+y1==x2+y2 == k
则状态方程可以改为:
f(k,x1,x2) = max{f(k-1,x1,x2),f(k-1,x-1,x2),f(k-1,x1,x2-1),f(k-1,x1-1,x2-1)}+map[x1][k-x1]+map[x2][k-x2]
*/
#include<stdio.h>
int map[55][55];
int a[205][105][105];

int max(int n1,int n2,int n3,int n4)//求4个数中最大的那个 
{
	int s,d;
	s=n1>n2?n1:n2;
	d=n3>n4?n3:n4;
	s=s>d?s:d;
	return s;
} 

int fun(int m,int n)
{
	int x1,y1,x2,y2,k;
	for(k=2;k<=m+n;k++)
	for(x1=1;x1<=m;x1++)
	for(x2=1;x2<=m;x2++)
	{
		y1=k-x1;
		y2=k-x2;
		if(y1<0||y2<0||y1>n||y2>n)//只判断y1和y2就可以了 
		continue;
		if(y1==y2)//两条路不能有相同的点 
		continue;
		a[k][x1][x2]=max(a[k-1][x1][x2],a[k-1][x1-1][x2],a[k-1][x1][x2-1],a[k-1][x1-1][x2-1])
		             +map[x1][y1]+map[x2][y2];
	}

	return a[m+n-1][m][m-1]+map[m][n];  //返回终点,即为所求值。 
}

int main()
{
    int t,m,n;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
    	scanf("%d%d",&m,&n);
    	for(int i=1;i<=m;i++)
    	for(int j=1;j<=n;j++)
    	scanf("%d",&map[i][j]);
    	
    	printf("%d\n",fun(m,n));
	}
	return 0;
}

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