nyoj712探寻宝藏 双线DP 省6

探 寻 宝 藏

时间限制：1000 ms  |  内存限制：65535 KB

难度：5

描述

传说HMH大沙漠中有一个M*N迷宫，里面藏有许多宝物。某天，Dr.Kong找到了迷宫的地图，他发现迷宫内处处有宝物，最珍贵的宝物就藏在右下角，迷宫的进出口在左上角。当然，迷宫中的通路不是平坦的，到处都是陷阱。Dr.Kong决定让他的机器人卡多去探险。

但机器人卡多从左上角走到右下角时，只会向下走或者向右走。从右下角往回走到左上角时，只会向上走或者向左走，而且卡多不走回头路。（即：一个点最多经过一次）。当然卡多顺手也拿走沿路的每个宝物。

Dr.Kong希望他的机器人卡多尽量多地带出宝物。请你编写程序，帮助Dr.Kong计算一下，卡多最多能带出多少宝物。

输入

第一行： K 表示有多少组测试数据。 
接下来对每组测试数据：
第1行: M N
第2~M+1行： Ai1 Ai2 ……AiN (i=1,…..,m)


【约束条件】
2≤k≤5 1≤M, N≤50 0≤Aij≤100 (i=1,….,M; j=1,…,N)
所有数据都是整数。 数据之间有一个空格。

输出

对于每组测试数据，输出一行：机器人卡多携带出最多价值的宝物数

样例输入

22 30 10 1010 10 803 30 3 92 8 55 7 100

样例输出

120134

来源

/*
类似于nyoj61 传纸条（一） 
从矩阵的左上角（1,1）点到矩阵的右下角（m,n)点找到两条不相交的路径使其值最大，题中是从（1,1）到（m,n)走一次，
再从（m,n)到（1,1）走一次，我们可以等价变形一下，变为：同时从（1,1）走向(m,n)找两条路，且这两条路不相交，同时走！
假设有两个人在走，一个人的坐标为（x1,y1),另一个人的坐标为（x2,y2)，有题中规定
只能向下或向右走，则可得状态转移方程：
f(x1,y1,x2,y3)  =  max { f(x1-1,y1,x2-1,y2)  ,f(x1-1,y1,x2,y-1),  f(x1,y1-1,x2-1,y2),  f(x1,y1-1,x2,y2-1)} 
+ map[x1][y1] + map[x2][y2]        (map中存放同学的好心度，相当于权值)
这样写的话  时间复杂度会是O(n^4)，比较大容易超时，
改进：
因为 两个人是同时走的所以 每次都是同时移动一格：因此有   x1+y1==x2+y2 == k
则状态方程可以改为：
f(k,x1,x2) = max{f(k-1,x1,x2),f(k-1,x-1,x2),f(k-1,x1,x2-1),f(k-1,x1-1,x2-1)}+map[x1][k-x1]+map[x2][k-x2]
*/
#include<stdio.h>
int map[55][55];
int a[205][105][105];

int max(int n1,int n2,int n3,int n4)//求4个数中最大的那个 
{
	int s,d;
	s=n1>n2?n1:n2;
	d=n3>n4?n3:n4;
	s=s>d?s:d;
	return s;
} 

int fun(int m,int n)
{
	int x1,y1,x2,y2,k;
	for(k=2;k<=m+n;k++)
	for(x1=1;x1<=m;x1++)
	for(x2=1;x2<=m;x2++)
	{
		y1=k-x1;
		y2=k-x2;
		if(y1<0||y2<0||y1>n||y2>n)//只判断y1和y2就可以了 
		continue;
		if(y1==y2)//两条路不能有相同的点 
		continue;
		a[k][x1][x2]=max(a[k-1][x1][x2],a[k-1][x1-1][x2],a[k-1][x1][x2-1],a[k-1][x1-1][x2-1])
		             +map[x1][y1]+map[x2][y2];
	}

	return a[m+n-1][m][m-1]+map[m][n];  //返回终点，即为所求值。 
}

int main()
{
    int t,m,n;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
    	scanf("%d%d",&m,&n);
    	for(int i=1;i<=m;i++)
    	for(int j=1;j<=n;j++)
    	scanf("%d",&map[i][j]);
    	
    	printf("%d\n",fun(m,n));
	}
	return 0;
}