行列式基本性质汇总

一 概述

行列式是线性代数中的基础，存在很多行列式的性质可以简化我们对行列式的计算。

二 行列式的基本性质

1. 行列式和它的转置行列式相等

2. 对换行列式的两行(列)，行列式变号

推论：如果行列式有两行（列）完全相同，则此行列式等于零。

行列式的某一行（列）中所有的元素都乘同一数k，等于用数k乘此行列式。

推论：行列式中某一行（列）中所有元素的公因子可以提到行列式记号的外面。

3. 行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列式等于零。

4. 若行列式的某一行（列）的元素都是两数和，如第i行的元素都是两数之和：

5. 把行列式的某一行(列)的各元素乘同一数后加到另一个行(列)对应的元素上去，行列式不变。