【逐行注释】三维的粒子滤波（PF）MATLAB代码，非线性状态方程和观测方程

本文所述的$MATLAB$代码实现了基于粒子滤波（$PF$）的三维状态估计与滤波效果对比。

以下是对代码的简单介绍：

主要功能

粒子滤波算法：该代码使用粒子滤波技术进行状态估计，通过模拟真实状态、观测值和噪声，展示了滤波前后的效果对比。
状态与观测生成：代码首先生成真实状态和观测值，并添加过程噪声和观测噪声，模拟动态系统的行为。
粒子群初始化：在每个时间步，初始化粒子群的位置，并根据观测值计算粒子的权重。
状态估计：通过预测、更新和重采样步骤，持续更新粒子的位置并计算滤波后的状态。
数据可视化：最后，代码通过绘图展示真实状态与滤波结果的比较，分析滤波效果和误差分布。

主要步骤

参数设置：定义粒子数量、时间向量、噪声协方差矩阵等。
状态与观测生成：生成真实状态、未滤波状态和观测值。
粒子初始化：为每个粒子生成初始位置及其对应的观测值。
粒子滤波步骤：包括预测、权重计算、归一化和重采样，更新粒子的状态。
结果绘图：展示真实状态、滤波状态及其误差的可视化效果。
误差输出：计算并输出滤波前后状态的最大和平均误差。

适用场景

该代码可以用于动态系统的状态估计与跟踪，适合在噪声环境中进行定位和导航研究。

运行截图

三维状态曲线：

三维误差曲线：

状态误差的统计特性：

源代码

部分代码：

% PF三维滤波效果对比
% 2024-9-2/Ver1
% 2024-10-01/Ver2：添加逐行注释
clear; clc; close all; % 清空工作空间、命令窗口和关闭所有图形窗口
rng(0); % 设置随机数生成器的种子，确保结果可复现
%% 参数设置
N = 100; % 粒子总数
t = 1:1:1000; % 时间向量，从1到1000
Q = 1*diag([1,1,1]); % 过程噪声的协方差矩阵
w_pf = sqrt(Q) * randn(size(Q,1), length(t)); % 生成过程噪声，维度与状态一致
R = 1*diag([1,1,1]); % 观测噪声的协方差矩阵
v_pf = sqrt(R) * randn(size(R,1), length(t)); % 生成观测噪声，维度与观测一致
P0 = 1 * eye(3); % 初始状态的协方差矩阵
X = zeros(3, length(t)); % 初始化真实状态矩阵
X_ekf = zeros(3, length(t)); % 初始化扩展卡尔曼滤波状态矩阵

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