积分卡尔曼滤波/求积卡尔曼滤波（QKF）的例程，以三维非线性系统为例

求积卡尔曼滤波是一种强大的工具，能够有效处理非线性系统。通过使用MATLAB实现QKF，可以在多种应用中提高状态估计的准确性。

求积卡尔曼滤波（QKF）介绍

概述

求积卡尔曼滤波（Quadrature Kalman Filter, QKF，又称积分卡尔曼滤波）是一种扩展卡尔曼滤波（EKF）的替代方法，比EKF更适用于非线性系统。QKF通过使用数值积分方法来估计状态的概率分布，从而提供更准确的状态估计。

特点

• 非线性处理：QKF能够更好地处理非线性系统，相比于线性化方法（如EKF）具有更高的准确性。
• 概率分布：QKF直接处理状态的概率分布，而不是单一的状态估计值。
• 适应性强：适用于各种应用场景，如导航、自动控制和信号处理等。

QKF基本步骤

1. 初始化：设置初始状态和状态协方差。
2. 预测步骤：使用系统模型预测下一个状态和协方差。
3. 更新步骤：通过观测更新状态估计和协方差。
4. 数值积分：使用高斯求积方法对状态分布进行更新。

代码说明

• 时间参数：定义仿真的时间步长和步数。
• 状态转移矩阵：设置状态转移和噪声协方差。
• 初始化：设置初始状态、协方差、真实状态和观测值。
• QKF算法：通过循环实现预测和更新步骤。
• 结果可视化：绘制真实状态、观测值和估计值的图形。

小结

求积卡尔曼滤波是一种强大的工具，能够有效处理非线性系统。通过使用MATLAB实现QKF，可以在多种应用中提高状态估计的准确性。

MATLAB代码示例

以下是一部分QKF的代码，用于对三维状态进行滤波：

%% QKF
% 初始化UKF协方差矩阵
P = P0;
% 初始化UKF状态向量
X_qkf = zeros(3,length(t));
X_qkf(:,1) = X(:,1);
% 生成UKF过程噪声
w_ukf = sqrt(Q)*randn(size(Q,1),length(t));
% UKF迭代
for k = 2 : length(t)

    % 预测下一状态
    Xpre = X_qkf(:,k-1);
    % sigma点和权重
    apha = 0.1; %【自己可以设置，取值：0.001~1】
    % 计算sigma点和权重
    n = size(X,1);
        Weights_m = zeros(2*n+1,1); %权重 预分配空间
    Weights_c = zeros(2*n+1,1); %中心点权重 预分配空间
    for i = 1:2*n+1 %计算sigma点的权重
        if i == 1 || i==7

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