CodeForces 710C Magic Odd Square(思维)

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本文介绍了一种基于罗伯特法的奇数阶幻方构造算法，通过数学原理分析和C++代码实现，展示了如何构造一个奇数N阶的矩阵，使每一行、每一列、主对角线及副对角线的和均为奇数。

题目链接：Magic Odd Square

题目大意：给你一个奇数N，构造一个 $n * n$ 的矩阵并填上 $1 - N * N$ 这些数字，使得每一行，每一列，主对角线，副对角线和都是奇数。

思路

罗伯特法构造奇数阶幻方

因为N为奇数， $设N=2*k+1(k为自然数)，其幻和为N*(N^2+1)/2，即： (2*k+1)*(2*k^2+2k+1)。显然，奇数*奇数=奇数$ 。答案出来了。

代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int maxn = (int)5e1+5;

int img[maxn][maxn];

void Solve(int n) {
	int x,y,goal = n*n;
	x = 0;
	y = n/2;
	memset(img, 0, sizeof(img));
	for (int i = 1; i <= goal; i++) {
		if (img[x][y] != 0) {
			x += 2;
			y--;
			x %= n;
			y = (y+n)%n;
		}
		img[x][y] = i;
		x--;
		y++;
		x = (x+n)%n;
		y %= n;
	}
}

int main() {
	int n;
	cin >> n;
	Solve(n);
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		for (int j = 0; j < n; j++) {
			printf("%d%c", img[i][j], " \n"[j==n-1]);
		}
	}
	return 0;
}