Codeforces 710C Magic Odd Square【思维】

最新推荐文章于 2025-08-12 14:41:06 发布

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#Codeforces 710C

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本文介绍了一种构造n×n幻方的方法，使每行、每列及两条主对角线之和均为奇数。文章详细阐述了通过合理安排奇数与偶数的位置来实现目标的设计思路，并给出了具体的实现代码。

Find an n × n matrix with different numbers from 1 to n², so the sum in each row, column and both main diagonals are odd.

Input

The only line contains odd integer n (1 ≤ n ≤ 49).

Output

Print n lines with n integers. All the integers should be different and from 1 to n². The sum in each row, column and both main diagonals should be odd.

Examples

Input

Output

Input

Output

2 1 4
3 5 7
6 9 8

题目大意（超级喜欢简短的题意，真好）：

让你在N*N的格子中，放置1~N*N这些数，使得每行每列的和以及两个主对角线的和是奇数。

思路：

1、很显然，这个题是不需要讨论和的值到底是多大的，只要保证是奇数即可。

那么我们用1表示这个位子上放置的是奇数，0表示这个位子上放置的是偶数。

那么肯定有：

①每行有奇数个1，有偶数个0.

②每列有奇数个1，有偶数个0.

③主对角线上有奇数个1，偶数个0.

④奇数个数==偶数个数+1

⑤奇数个数+偶数个数==N*N.

2、那么根据④可知，肯定要在最中间将这个多出来的一个奇数放置上。

那么接下来我们不妨将这一行这一列都放置上1；

那么如果N==7.就有：

？？？1 ？？？

1 1 1 1 1 1 1

？？？1 ？？？

接下来我们很容易搞定了，在第一行我们全部放置上0，然后对称过去，在第二行放置2个0，再对称过去.依次类推有：

0001000

1001001

1101011

1111111

1101011

1001001

0001000

3、那么按照这种放置对称的方式去放置，肯定是正解，过程模拟一下即可。

Ac代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<queue>
using namespace std;
int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        queue<int >odd;
        queue<int >even;
        for(int i=1;i<=n*n;i++)
        {
            if(i%2==1)odd.push(i);
            else even.push(i);
        }
        for(int i=0;i<n/2;i++)
        {
            for(int j=0;j<n/2;j++)
            {
                if(j<i)
                {
                    int ans=odd.front();
                    odd.pop();
                    printf("%d ",ans);
                }
                else
                {
                    int ans=even.front();
                    even.pop();
                    printf("%d ",ans);
                }
            }
            printf("%d ",odd.front());
            odd.pop();
            for(int j=n/2+1;j<n;j++)
            {
                if(j+i>=n)
                {
                    int ans=odd.front();
                    odd.pop();
                    printf("%d ",ans);
                }
                else
                {
                    int ans=even.front();
                    even.pop();
                    printf("%d ",ans);
                }
            }
            printf("\n");
        }
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            printf("%d ",odd.front());
            odd.pop();
        }
        printf("\n");
        for(int i=1;i<=n/2;i++)
        {
            for(int j=0;j<n/2;j++)
            {
                if(n/2-j<=i)
                {
                    int ans=even.front();
                    even.pop();
                    printf("%d ",ans);
                }
                else
                {
                    int ans=odd.front();
                    odd.pop();
                    printf("%d ",ans);
                }
            }
            printf("%d ",odd.front());
            odd.pop();
            for(int j=n/2+1;j<n;j++)
            {
                if(j-n/2<=i)
                {
                    int ans=even.front();
                    even.pop();
                    printf("%d ",ans);
                }
                else
                {
                    int ans=odd.front();
                    odd.pop();
                    printf("%d ",ans);
                }
            }
            printf("\n");
        }
    }
}