最少插入回文串（LCS+思维）

最新推荐文章于 2022-07-21 14:56:14 发布

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本文介绍了一种使用最长公共子序列(LCS)算法来确定构造对称字符串所需最短长度的方法。通过对比原串及其逆序串的LCS，得出剩余部分即为待构造的对称串长度。代码实现采用C++，并展示了如何计算两个字符串的LCS。

题目链接：51Nod
在这里插入图片描述

思路：处理回文的东西许多时候要考虑反转一下与原串相比。对于本题，发现一个结论：原串与逆序串的LCS扣除后剩下的串长度恰好是我们要构造对称的最少长度，因为这样找LCS相当于回文串中找后面的一个匹配，当然LCS是不连续的，而回文要求连续，这样扣除一下恰好会是一个连续的结果。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dp[1005][1005], len1, len2;
string str1, str2;

int main() {
    cin >> str1;
    str2 = str1;
    len1 = len2 = str1.size();
    reverse(str2.begin(), str2.begin());
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    for (int i = 1; i <= len1; i++)
        for (int j = 1; j <= len2; j++)
            if (str1[i-1] == str2[j-1])
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1;
            else
                dp[i-1][j-1] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);
    cout << len1-dp[len1][len2] << endl;
    return 0;
}