最长回文子串（二维DP）

题目链接：LeetCode5

思路：除了马拉车算法和中心扩散法外的一种通用高效的算法，核心思路是优化暴力中查子串是否为回文串的二维DP

class Solution {
public:
    string longestPalindrome(string str) {
        int len = str.size();
        bool dp[1005][1005]; //dp[i][j]表示第i个到第j个的子串是否为回文串
        memset(dp, false, sizeof(dp));
        for (int i = 1; i <= len; i++) {
            dp[i][i] = true; //单个字符显然是回文串
            if (i-1>0 && str[i-1] == str[i-2]) //相邻相等的情况
                dp[i-1][i] = true;
        }
        //如果str(i+1...j-1)是回文的话，并且str[i]==str[j]，显然str(i...j)也是回文
        //整个问题的子问题就找到了，不难发现每次的状态都是从上上轮转移过来的
        for (int j = 3; j <= len; j++)
            for (int i = 1; i+j-1 <= len; i++)
                if (dp[i+1][i+j-2] && str[i-1] == str[i+j-2])
                    dp[i][i+j-1] = true;
        //这样爆搜就能够降到O(n^2)，因为判断某个串是否为回文串就能O(1)查出
        int start = 1, length = 1;
        for (int i = 1; i <= len; i++)
            for (int j = i+1; j <= len; j++)
                if (dp[i][j] && length < j-i+1)
                    start=i, length=j-i+1;
        return str.substr(start-1, length);
    }
};