13、马尔可夫等价性、本质图与链图解析

马尔可夫等价性、本质图与链图解析

1. 连接树的构建

在图形模型的研究中，连接树的构建是一个重要的基础步骤。通过对三角化图的处理，可以得到其团和分隔符，进而构建连接树。例如，有如下团和分隔符的信息：
| 团（Cliques） | 分隔符（Separators） |
| ---- | ---- |
| V2: {a4, a7, a8} | S2: {a4, a7} |
| V4: {a3, a4, a6} | S4: {a3, a6} |
| V6: {a1, a2, a5} | S6: {a1, a5} |
| V9: {a1, a5, a6} | |
| V3: {a4, a6, a7} | S3: {a4, a6} |
| V5: {a5, a6, a9} | S5: {a5, a6} |
| V7: {a1, a3, a6} | S7: {a1, a6} |

将这些团和分隔符组合起来，就可以形成连接树。整个构建过程可以用以下 mermaid 流程图表示：

graph LR
    A[三角化图] --> B[提取团和分隔符]
    B --> C[组合团和分隔符]
    C --> D[构建连接树]

2. 有向无环图的马尔可夫等价性

有向无环图（DAG）的马尔可夫等价性是图形模型中的一个关键概念。当两个不同的有向无环图在同一组变量集合 V 上具有完全相同的 d - 分离性质时，它们被称为马尔可夫等价。例如，图 4.14 展示了三个有向无环图