37、格基数字签名方案：GGH与NTRU详解

格基数字签名方案：GGH与NTRU详解

1. 引言

数字签名在信息安全领域扮演着至关重要的角色，它能够确保数据的完整性、认证发送者的身份以及防止数据被篡改。本文将深入探讨两种基于格的数字签名方案：GGH（Goldreich-Goldwasser-Halevi）和NTRU（Number Theory Research Unit），介绍它们的原理、工作流程以及相关的安全性分析。

2. GGH格基数字签名方案

2.1 基本原理

GGH数字签名方案的核心思想基于格的特性。假设存在一个格 $L$，签名者Samantha知道一个良好的私钥基 $B$（短且近似正交），她可以利用Babai算法（Theorem 6.34）来解决给定向量 $d \in R^n$ 在格 $L$ 中的近似最近向量问题（apprCVP）。她将得到的解 $s \in L$ 用一个不良的公钥基 $B’$ 表示，这个向量 $s$ 就是对文档 $d$ 的签名。验证者Victor可以轻松检查 $s$ 是否在格 $L$ 中，并且是否接近 $d$。

以下是GGH数字签名方案的详细步骤：
| 角色 | 操作步骤 |
| ---- | ---- |
| Samantha（签名者） | 1. 密钥创建 ：选择格 $L$ 的良好基 $v_1, \ldots, v_n$ 和不良基 $w_1, \ldots, w_n$，并发布公钥 $w_1, \ldots, w_n$。
2. 签名 ：选择要签名的文档 $d \in Z^n$，使用良好基和Babai算法计算接近 $d$ 的向量 $s \