8、复合量子系统与纠缠现象解析

复合量子系统与纠缠现象解析

1 不确定性原理与复合量子系统基础

在量子理论中，不确定性原理是一个核心概念。当我们对处于态 (|\psi\rangle) 的量子系统进行测量时，若多次独立重复测量 (Z) 可观测量，可计算其标准差 (\Delta Z) 的估计值，随着实验次数增多，该估计值会趋近于真实的标准差。同理，对 (X) 可观测量进行多次测量后，可得到 (\Delta X) 的估计值。不确定性原理表明，大量独立实验下这两个估计值的乘积有一个下限，即 (\frac{1}{2}|\langle\psi| [X, Z] |\psi\rangle|)。

单个物理量子比特虽能展现独特的量子现象，但单独使用价值有限，就像单个经典比特对经典通信或计算的作用不大一样。只有将量子比特组合起来，才能执行有趣的量子信息处理任务。以两个经典比特 (c_0) 和 (c_1) 为例，我们可将它们表示为有序对 ((c_1, c_0))，所有可能的比特值空间是两个 (Z_2 \equiv {0, 1}) 集合的笛卡尔积 (Z_2 \times Z_2 \equiv {(0, 0), (0, 1), (1, 0), (1, 1)})，通常用 (c_1c_0 \equiv (c_1, c_0)) 来表示经典比特状态。

我们可以用特定的量子比特状态来表示两个经典比特的状态，例如 (00 \to |0\rangle|0\rangle)，常简写为 (|00\rangle \equiv |0\rangle|0\rangle)。任意两个经典比特状态 (c_1c_0) 都可表示为两量子比特状态 (c_1c_0 \to |c_1c_0\rangle)。然而，量子理论中两量子比特的可能状态不止这些，根据叠加原理，两个经典比特状态