24、量子纠缠相关现象与特性解析

量子纠缠相关现象与特性解析

1. 相关理论推导

1.1 理论陈述等价性证明

在量子理论中，存在两个陈述，通过一系列推导可以证明它们是等价的。首先，有等式（6.353）对于每个 (X \in L(C^{\Sigma})) 和每个 (a \in \Gamma) 都成立。从（6.357）的第一个方程出发，可推导出：
(\sum_{a \in \Gamma} p(a) \frac{J(\Psi_a)}{|\Sigma|} = \frac{1 \otimes 1}{|\Sigma|^2}) （6.359）
这进一步意味着：
(\sum_{a \in \Gamma} p(a) \text{vec}(U_a) \text{vec}(U_a)^ = \frac{1 \otimes 1}{|\Sigma|} = J(\Omega)) （6.360）
从而得到：
(\sum_{a \in \Gamma} p(a) U_a X U_a^ = \Omega(X)) （6.361）
对于所有 (X \in L(C^{\Sigma})) 都成立。由此可知，陈述 1 蕴含陈述 2。

在假设陈述 2 成立的情况下，可以直接计算 (\eta) 的霍勒沃信息 (\chi(\eta))：
(\chi(\eta) = H\left(\sum_{a \in \Gamma} p(a) \frac{1}{|\Sigma|} \sum_{b,c \in \Sigma} \Psi_a(E_{b,c}) \otimes E_{b,c}\right) - \sum_{a \in \Gamma} p(a) H\left(\frac{1}{|