3、量子香农理论的兴起

量子香农理论的兴起

1. 香农信息比特

香农对信息论的一个重要贡献是提出了比特作为信息度量的概念。通常，我们认为比特是一个二值量，它可以处于“关”或“开”的状态，用二进制数“0”或“1”表示。比特也有物理表示，比如电灯开关的状态、晶体管是否允许电流通过、大量磁自旋的方向等。

香农用抛硬币的例子来阐释他的比特概念。在抛硬币之前，我们无法预知结果，最好的猜测就是随机猜。当别人知道抛硬币的结果后，我们询问这个结果，就获得了1比特的信息。需要强调的是，如果没有问对问题，我们就无法获得（或只能获得较少）信息，这一点在量子情形中尤为重要。

若硬币不均匀，比如正面朝上的概率大于反面朝上的概率，当得知抛硬币结果为正面时，我们不会那么惊讶，此时获得的信息就少于1比特。

香农二进制熵是信息的一种度量。对于一个二进制随机变量的概率分布 $(p, 1 - p)$，其香农二进制熵定义为：
[h_2(p) \equiv -p \log p - (1 - p) \log(1 - p)]
这里的对数通常以2为底。香农二进制熵以比特为单位度量信息。香农比特，即香农二进制熵，衡量的是得知随机二进制实验结果时的惊讶程度，与物理比特的解释完全不同。抛硬币的结果存储在物理比特中，但我们想要度量的是与物理比特随机性质相关的信息，这才是信息论中重要的比特概念。

2. 量子信息的度量

在经典情形中，我们通过学习概率问题的答案所获得的知识量来量化信息。那么在量子世界中，我们对量子态能有怎样的认识呢？

量子信息也有物理概念，量子态总是存在于物理系统中，每个物理系统都处于某种量子态。量子比特（qubit）的物理概念是一个二能级量子