Codeforces 485D Maximum Value【思维+数论】

最新推荐文章于 2019-02-21 14:16:23 发布

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分类专栏：数学

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本文介绍了一道算法竞赛题目，旨在寻找一个整数序列中两数Ai与Aj的组合，使得Ai%Aj的值最大，且Ai大于等于Aj。通过排序与枚举的方法给出了高效的解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

You are given a sequence a consisting of n integers. Find the maximum possible value of $\text{[math]}$ (integer remainder of a_i divided bya_j), where 1 ≤ i, j ≤ n and a_i ≥ a_j.

Input

The first line contains integer n — the length of the sequence (1 ≤ n ≤ 2·10⁵).

The second line contains n space-separated integers a_i (1 ≤ a_i ≤ 10⁶).

Output

Print the answer to the problem.

Examples

Input

3
3 4 5

Output

题目大意：

给你N个数，让你找到两个数Ai，Aj，使得Ai%Aj的值最大，这里需要保证Ai>Aj；

题解:排序后,枚举每个数a[i],然后再枚举a[i]的倍数k*a[i],找到k*a[i]~(k+1)*a[i]中模上a[i]的最大的数,那个数一定是小于(k+1)*a[i]的最大数,然后取模后与答案比较,取最大值

#include<bits/stdc++.h>

#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;

typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;

const int N=2000010,MOD=1e9+7;
int a[200020];
int pre[N];
bool have[N];

int main()
{
    int n;cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",a+i),have[a[i]]=1;
    sort(a,a+n);
    n = unique(a,a+n)-a;
    int mx = a[n-1];
    mx<<=1;
    int last=0;
    for(int i=1;i<=mx;i++){
        if(!have[i]) pre[i] = last;
        else{
            pre[i]=last;
            last=i;
        }
    }

    int ans=0;
    int i=a[0]==1;
    for(;i<n;i++){
        for(int j=a[i]+a[i];j<mx;j+=a[i]){
            if(j-a[n-1]>=a[i]) break;
            int ret = pre[j];
            if(j-ret >= a[i]) continue;
            ans = max(ans,a[i]-(j-ret));
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}