51nod 1421 最大MOD值 & codeforces 485D Maximum Value（思维数学）

最新推荐文章于 2020-10-18 20:36:00 发布

cillyb

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分类专栏：思维二分文章标签： 51nod codeforces 数学

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本文介绍了一种算法问题，即从一个整数数组中找出两个数（可相同），使它们相除的余数最大。文章提供了两种解决方案：使用前缀预处理和二分查找的方法，并附带了完整的代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：有一个a数组，里面有n个整数。现在要从中找到两个数字(可以是同一个) $a_i,a_j$ ，使得 $a_i ~mod~ a_j$ 最大并且 $a_i~ \geq ~a_j$

1 ≤ n ≤ 2*10^5， 1 ≤ ai ≤ 10^6

思路：5 6 7 8 9这样的序列只对于5来说的话，求对5的mod最大值，会发现其实并不需要求6%5，7%5，8%5，我只需要求5和10之间最大的那一个就可以，如果还有更大的就求10到15之间最大的，以此类推下去。（点击打开链接）

找这个倍数间的最大值，也就是找下于某个倍数的最大值，可以用前缀预处理，也可以用二分查找。

前缀处理代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 2e6+5;
int a[maxn], f[maxn], n;

int main(void)
{
    while(cin >> n)
    {
        memset(f, 0, sizeof(f));
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            scanf("%d", &a[i]), f[a[i]] = a[i];
        f[1] = 1;
        for(int i = 1; i < maxn; i++)
            if(!f[i])
                f[i] = f[i-1];
        sort(a+1, a+1+n);
        int t = unique(a+1, a+1+n)-a-1;
        n = t;
        int ans = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            for(int j = a[i]*2; j < maxn; j+=a[i])
                if(f[j-1] > a[i])   //注意别忘
                    ans = max(ans, f[j-1]%a[i]);
        }
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}

二分代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 2e6+5;
int a[maxn], n;

int main(void)
{
    while(cin >> n)
    {
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            scanf("%d", &a[i]);
        sort(a+1, a+1+n);
        int ans = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            if(i == 1 || a[i] != a[i-1])
            {
                for(int j = a[i]*2; j <= a[n]; j+=a[i])
                {
                    int p = lower_bound(a+1, a+1+n, j)-a-1;
                    if(p > 0) ans = max(ans, a[p]%a[i]);
                }
            }
            ans = max(ans, a[n]%a[i]);
        }
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}