hdu5001 Walk (概率dp)

最新推荐文章于 2019-03-18 20:48:45 发布

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本文介绍了一种基于图论的概率动态规划算法，用于计算在给定步数内不经过特定节点的所有路径概率。通过初始化起点概率，并迭代更新每一步到达各节点的概率，最终求得不经过目标节点的概率。

题目

给你一个图，告诉你走多少步，每一个点作为起点的可能性是相同的，走某一个点的概率也是相同的，问所有走法中不仅过某一个点的概率是多少。

思路:

dp[i][j]代表走d步到达j点的概率;

我们可以知道dp[0][j] = 1.0 / n (还没走,以每个点为起点的概率是一样的);

然后我们还可以知道dp[i][j] = dp[i - 1][v[j][k]] / v[j].size(); 就是第i步到j,等于第i-1步到j的临边的概率并除以临边的数量的叠加;

在所有过程中我们要除掉我们所要求的点;

那么dp[d][1] + dp[d][2] ......就是经过ｄ步到达所有点的概率加起来（全都不包括我要求的点），就得到所有不经过该点的概率了；

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <stack>
#include <queue>

using namespace std;

double dp[10100][60];
vector<int> edge[60];
int n,m,d;

double solve(int x)
{
    dp[0][0]=1;
    double ans=0;
    for(int i=0; i<=d; i++)
    {
        for(int j=0; j<=n; j++)
        {
            if(j==x) continue;
            double p=1.0/edge[j].size();
            for(int k=0; k<edge[j].size(); k++)
            {
                dp[i+1][edge[j][k]]+=dp[i][j]*p;
            }
        }
        ans+=dp[i+1][x];
    }
    return 1.0-ans;
}

int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {

        scanf("%d%d%d",&n,&m,&d);
        for(int i=0; i<=n; i++)
            edge[i].clear();
        for(int i=0; i<m; i++)
        {
            int a,b;
            scanf("%d%d",&a,&b);
            edge[a].push_back(b);
            edge[b].push_back(a);
        }
        for(int i=1; i<=n; i++)
            edge[0].push_back(i);

        double ans;
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            memset(dp,0,sizeof(dp));
            printf("%.10f\n",solve(i));
        }
    }
    return 0;
}