codeforces 485D (RMQ)

最新推荐文章于 2019-10-09 19:09:45 发布

拔光祖国小草

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分类专栏： RMQ

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本文深入探讨了RMQ（区间最值查询）算法的应用，通过一个具体问题——寻找数列中两数相除余数的最大值，展示了如何利用ST算法进行高效求解。文章不仅提供了详细的代码实现，还分享了作者的实战经验和调试技巧。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：n个数中找到 ai % aj的最大值。
这个RMQ做法是荷姐姐的，太强辣。

题解：先去重，然后将给的n个数插入到1-1000000这个序列中，用ST维护一个数列的最大值。那么对于每个数ai，枚举其倍数，那取到的最大值一定是(ai*j+1,ai*(j+1)-1)这个区间的最大值减去ai*j。
nlogn的预处理+O（1）的查询
然后不知道为什么我的程序挂了= =。只能交g++14过

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <stack>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <set>
#include <cmath>
#define LL long long
#define INF 0x3f3f3f3f
#define MOD 1000000007
const int maxn = 1000000 + 5;
using namespace std;
int st[maxn*2][25];
int a[maxn];
int main(){
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0; i<n; i++){
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    sort(a,a+n);
    n = unique(a,a+n) - a;
    for(int i=0; i<n; i++)
        st[a[i]][0] = a[i];
    int top = a[n-1];
    for(int j=1; (1<<j)<=top*2; j++)
        for(int i=1; i+(1<<j)-1<=top*2; i++)
            st[i][j] = max(st[i][j-1], st[i+(1<<(j-1))][j-1]);
    int max_ = 0;
    for(int i=0; i<n-1; i++){
        if(a[i] == 1) continue;
        int k = (int)(log((a[i]-1)*1.0)/log(2.0));
        for(int j=a[i]; j<=top; j+=a[i]){
            int ans = max(st[j+1][k],st[j+a[i]-(1<<k)][k]);
            max_ = max(ans-j,max_);
        }
    }
    printf("%d\n",max_);
    return 0;
}

顺带再复习一下RMQ

void init(){
    for(int j=1; (1<<j)<=n; j++)
        for(int i=0; i+(1<<j)-1<n; i++)
            st[i][j] = max(st[i][j-1], st[i+(1<<(j-1))][j-1]);
}
int query(int l, int r){
    int k = (int)(log((r-l+1)*1.0)/log(2.0));// 2^k <= (r-l+1)
    return max(st[l][k], st[r-(1<<k)+1][k]);
}