P1196 [NOI2002] 银河英雄传说

# P1196 [NOI2002] 银河英雄传说

## 题目背景

公元 $5801$ 年，地球居民迁至金牛座 $\alpha$ 第二行星，在那里发表银河联邦创立宣言，同年改元为宇宙历元年，并开始向银河系深处拓展。

宇宙历 $799$ 年，银河系的两大军事集团在巴米利恩星域爆发战争。泰山压顶集团派宇宙舰队司令莱因哈特率领十万余艘战舰出征，气吞山河集团点名将杨威利组织麾下三万艘战舰迎敌。

## 题目描述

杨威利擅长排兵布阵，巧妙运用各种战术屡次以少胜多，难免恣生骄气。在这次决战中，他将巴米利恩星域战场划分成 $30000$ 列，每列依次编号为 $1, 2,\ldots ,30000$。之后，他把自己的战舰也依次编号为 $1, 2, \ldots , 30000$，让第 $i$ 号战舰处于第 $i$ 列，形成“一字长蛇阵”，诱敌深入。这是初始阵形。当进犯之敌到达时，杨威利会多次发布合并指令，将大部分战舰集中在某几列上，实施密集攻击。合并指令为 `M i j`，含义为第 $i$ 号战舰所在的整个战舰队列，作为一个整体（头在前尾在后）接至第 $j$ 号战舰所在的战舰队列的尾部。显然战舰队列是由处于同一列的一个或多个战舰组成的。合并指令的执行结果会使队列增大。  

然而，老谋深算的莱因哈特早已在战略上取得了主动。在交战中，他可以通过庞大的情报网络随时监听杨威利的舰队调动指令。

在杨威利发布指令调动舰队的同时，莱因哈特为了及时了解当前杨威利的战舰分布情况，也会发出一些询问指令：`C i j`。该指令意思是，询问电脑，杨威利的第 $i$ 号战舰与第 $j$ 号战舰当前是否在同一列中，如果在同一列中，那么它们之间布置有多少战舰。

作为一个资深的高级程序设计员，你被要求编写程序分析杨威利的指令，以及回答莱因哈特的询问。

## 输入格式

第一行有一个整数 $T$（$1 \le T \le 5 \times 10^5$），表示总共有 $T$ 条指令。

以下有 $T$ 行，每行有一条指令。指令有两种格式：

1. `M i j`：$i$ 和 $j$ 是两个整数（$1 \le i,j \le 30000$），表示指令涉及的战舰编号。该指令是莱因哈特窃听到的杨威利发布的舰队调动指令，并且保证第 $i$ 号战舰与第 $j$ 号战舰不在同一列。

2. `C i j`：$i$ 和 $j$ 是两个整数（$1 \le i,j \le 30000$），表示指令涉及的战舰编号。该指令是莱因哈特发布的询问指令。

## 输出格式

依次对输入的每一条指令进行分析和处理：

- 如果是杨威利发布的舰队调动指令，则表示舰队排列发生了变化，你的程序要注意到这一点，但是不要输出任何信息。
- 如果是莱因哈特发布的询问指令，你的程序要输出一行，仅包含一个整数，表示在同一列上，第 $i$ 号战舰与第 $j$ 号战舰之间布置的战舰数目。如果第 $i$ 号战舰与第 $j$ 号战舰当前不在同一列上，则输出 $-1$。

## 输入输出样例 #1

### 输入 #1

```
4
M 2 3
C 1 2
M 2 4
C 4 2
```

### 输出 #1

```
-1
1
```

## 说明/提示

### 样例解释

战舰位置图：表格中阿拉伯数字表示战舰编号。


题目中没有强制 $i \neq j$，但是实测数据中不存在 $i = j$ 的情况。

正解

本人觉得这道题难点在于如何求距离，至于在不在一列里这个简单，用并查集+路径压缩就能直接出来

而距离则是用两个数组来求，一个用来存距离，一个用来表示集合（一个并查集里的大小）。

一开始的时候我有课疑惑，比如 a<-b<-c这一块并查集和x<-y并查集合并时，加入x街道c的后面那么我们只会更新 x的距离dis[x]=3,那么y是不会更新，那么如果问x到b的距离怎么办？

其实不然，因为find()里有求到跟节点的距离，在询问时我们也会find()来求根节点，所以不会求不出来

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int N = 30010;
int n;
int fa[N]; //存根节点
int dis[N]; //存到根节点的距离
int cnt[N]; //集合的大小

int find(int x)
{
    if (fa[x] != x) {
        int root = find(fa[x]);
        dis[x] += dis[fa[x]]; //到父节点的距离
        fa[x] = root;
    }
    return fa[x];
}

int main()
{
    cin >> n;

    for (int i = 1; i <= 30001; i++) {

        dis[i] = 0;
        fa[i] = i;
        cnt[i] = 1;
    }

    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        char op;
        int x, y;
        cin >> op >> x >> y;
        if (op == 'M')
        {
            int a = find(x);
            int b = find(y);
            fa[a] = b;
            dis[a] = cnt[b];
            cnt[b] += cnt[a];
        }
        else {
            int a = find(x);
            int b = find(y);
            if (a != b) cout << "-1" << endl;
            else cout << abs(dis[x] - dis[y]) - 1 << endl;
        }
    }
    return 0;
}