29、机器人机构运动学标定：误差建模与识别

机器人机构运动学标定：误差建模与识别

1. 引言

在机器人机构的研究中，运动学标定是提高机器人精度的关键环节。通过对机器人机构的误差进行建模和识别，可以准确地确定误差参数，从而对机器人的运动进行补偿，提高其运动精度和可靠性。本文将详细介绍机器人机构的误差建模和识别方法，包括开环机构和闭环机构的误差模型建立，以及冗余误差分析和误差识别算法。

2. 误差建模

2.1 开环机构

考虑由 $n$ 个单自由度关节组成的开环机构。在开环机构的固定基座上定义一个固定参考系，在末端执行器上附加一个运动参考系。开环机构的有限运动表示在给定关节位移下，末端执行器从初始位姿到当前位姿的位移。其正向运动学考虑了末端执行器的初始位姿，通过螺旋三角形乘积计算：
[S_f = S_{f,st} \otimes S_{f,n} \otimes \cdots \otimes S_{f,1}]
其中，$S_f$ 表示开环机构的正向运动学，$S_{f,st}$ 描述了初始位姿下运动参考系相对于固定参考系的初始变换，$S_{f,k}$ 表示第 $k$ 个关节产生的运动变换。每个关节的有限螺旋轴与初始位姿下关节的几何轴重合，螺旋的旋转角度和移动距离与关节参数重合。

各关节产生的有限螺旋可表示为：
[S_{f,k} =
\begin{cases}
2 \tan \frac{\theta_k}{2}
\begin{bmatrix}
s_k \
r_k \times s_k
\end{bmatrix} & \text{R 关节} \
\begin{bmatrix}