7、基于FIS的有限与瞬时运动建模

基于FIS的有限与瞬时运动建模

在机器人机构的研究中，对其运动进行精确建模至关重要。本文将介绍一种基于FIS（Finite Screw）理论的统一方法，用于对机器人机构的拓扑和性能进行建模，涵盖有限运动建模和瞬时运动建模两个方面。

1. 有限运动建模

有限运动建模是描述机器人机构在一段时间内的整体运动情况。其基本思想是利用有限螺旋来描述刚体的有限运动，通过螺旋三角形乘积和有限螺旋的交集算法，计算不同结构机器人机构的有限运动。

1.1 刚体系统的有限运动

刚体系统的有限运动是由连接到固定体和末端体的刚体之间，以及任意两个相连刚体之间的运动组合和交集得到的。每个运动都可以用有限螺旋表示，根据有限螺旋李群的封闭性，末端体的有限运动可以表示为多个有限螺旋的非线性计算结果，也是一个有限螺旋。

1.2 机器人机构的有限运动

机器人机构的有限运动由其关节产生。对于单自由度关节，其有限运动可以用一个以关节轴为有限运动轴，加上旋转角度或平移距离的有限螺旋表示；对于多自由度关节，其螺旋是构成该关节的多个单自由度关节螺旋的组合。

不同结构的机器人机构，其有限运动的计算方式如下：
- 开环机构 ：末端执行器的输出运动是从连接固定体的关节到连接末端体的关节所有关节运动的组合。
- 闭环机构 ：移动平台的输出运动是其各分支运动的交集，每个分支的运动是该分支中所有关节运动的组合。

对于复杂结构的机构，如混合机构和多闭环机构，其有限运动可以通过组成它们的开环机构和闭环机构的运动组合和交集来计算。具体规则如下：