21、机器人机构的动态建模与分析

机器人机构的动态建模与分析

1. 引言

动力学与速度、加速度和力相关，对于高速运行或重载工作的机器人机构而言，是一项关键性能。动态建模旨在确定机器人机构的运动与力之间的关系，一般有两种类型的动态模型：直接动力学和逆动力学。直接动力学是在给定驱动关节力的情况下确定机构的运动；逆动力学则是在给定末端执行器或移动平台的轨迹、速度和加速度时，确定驱动关节力，常用于控制开发或优化设计。本文将介绍基于有限与瞬时螺旋（FIS）理论的逆动态建模方法。

通过对速度模型进行微分映射来构建开环和闭环机器人机构中所有组件的加速度模型。首先分别建立机器人机构的关节和末端执行器/移动平台的加速度模型，然后利用 Hessian 矩阵求解组件的加速度。开环机构的加速度模型可用于闭环机构的建模过程。

2. 速度建模

速度建模部分基于之前的研究，分析开环和闭环机构中所有组件的速度，为动态建模做准备。假设组件的质心与几何中心重合。
- 开环机构
- 末端执行器中心的速度：$S_p^t = T_pS_t$，其中$T_p = \begin{bmatrix}E_3 & 0 \ -\tilde{r} p & E_3\end{bmatrix}$是末端执行器在点$O$和点$P$描述的速度之间的变换矩阵，$r_p$是从点$O$到点$P$的位置向量。
- 组件速度计算步骤：
1. 求解第 1 到第$j$个关节的速度：$\dot{q} = GS_t$，其中$\dot{q}$是包含所有$n$个单自由度关节速度的向量，$G$由雅可比矩阵$J$推导得出。$\dot{q}_j = G_b^jS_t$，其中$\dot{