37、动态概率关系模型中的对称性近似与基于能力图式的显式交互建模

动态概率关系模型中的对称性近似与基于能力图式的显式交互建模

动态概率关系模型中的对称性近似

在动态概率关系模型（DPRM）中，证据常常会导致模型在推理过程中出现接地（grounding）问题，这会抵消提升推理（lifted inference）在运行时间上的优势。为了维持模型的提升表示，我们提出了一种在学习提升模型时检测模型对称性的方法，以避免不必要的模型分裂。

对称性聚类

首先，我们基于辅助矩阵 $W$ 构建邻接矩阵 $A$，其中若 $w_{ij} > 0$，则 $a_{ij} = 1$，否则为 $0$。然后，根据图拉普拉斯矩阵 $L$，计算其最小的 $k$ 个特征值对应的前 $k$ 个特征向量。将这些特征向量组成矩阵，使用经典的聚类算法（如 $k$-means）对矩阵的行进行聚类。聚类结果 $C_{S_t(Z)}^i$（$i = 1, …, k$）中的特征向量可以通过索引追溯到概率关系变量（PRV）$S_t(Z)$ 的实体，从而构建实体对称聚类 $C(S_t(Z)) = \bigcup_{i = 1}^{k} C_{S_t(Z)}^i$。

以下是实体对称近似的算法：

Algorithm 1: Entity Symmetrie Approximation
Input: Model G, Evidence E0:t, Order d, Delay τ, Delta δ¯x
1 for every PRV Pt(A) in G do
2     X |A|×T ←get all evidence from E0:t concerning Pt(A)
3     S|