31、决策矩阵约简与累积成本属性约简算法研究

决策矩阵约简与累积成本属性约简算法研究

1. 有效决策矩阵约简算法研究

在传统粗糙集理论中，决策矩阵方法是提取规则的常用方法之一，但目前关于该方法高效算法的研究较少。本研究聚焦于决策矩阵的约简过程，发现若干对规则提取有用的性质，并提出了一种有效的规则提取算法。

1.1 决策矩阵的考虑

为研究 Shan 和 Ziarko 提出的决策矩阵方法，我们设定一个决策表，其条件属性为 ${A(k) | k = 1, …, K}$，属性值为 $A(k) = {a(k, v) | v = 1, …, V (k)}$，决策属性为 $Y = {y_1, y_2}$。区分 $Y = y_1$ 和 $Y = y_2$ 样本的决策矩阵由以下两个方程表示：
[
p(i) = \bigwedge_{j = 1}^{J} D(i, j) \quad (1)
]
[
R_1 = \bigvee_{i = 1}^{I} p(i) \quad (2)
]
其中，$D(i, j) = \bigvee_{k = 1}^{K} a(k, v(i))|_{a(k,v(i)) \neq a(k,v(j))}$ 表示第 $i$ 个 $Y = y_1$ 样本 $s(i)$ 的第 $k$ 个属性值 $a(k, v(i))$ 与第 $j$ 个 $Y = y_2$ 样本 $s(j)$ 的第 $k$ 个属性值不同。

1.2 方程 (1) 的约简考虑

对于方程 (1)，有如下性质：
命题 1：$p(i)$ 可能仅包含构成 $s(i)$ 的 $a(1, v(i)), a(2, v(i)), …, a(K, v(i))