4、混合疏散问题的深入解析与求解

混合疏散问题的深入解析与求解

1. 混合疏散问题概述

混合疏散问题（Mixed Evacuation，简称 me）是在有向图 (D = (V, A)) 上进行定义的。其中，(V) 是顶点集，(A) 是弧集，(S) 和 (T) 是 (V) 的两个不相交子集，分别代表源顶点集和汇顶点集，且假设没有弧进入 (S) 中的顶点，也没有弧离开 (T) 中的顶点。

1.1 问题参数

• 容量与供应 ：给定弧容量向量 (c \in Z_{+}^{A})、供应向量 (b \in Z_{+}^{S}) 和汇容量向量 (u \in Z_{-}^{T})。
• 时间与系数 ：有两个时间向量 (\tau_1, \tau_2 \in Z_{+}^{A}) 和流体系数 (q_1, q_2 \in Z_{+})。其中，(\tau_1) 代表步行速度，(q_1) 表示单位弧容量可容纳的步行人数；(\tau_2) 和 (q_2) 则是关于汽车的相关信息。
• 时间限制 ：给定时间限制 (\Theta \in Z_{+})，并定义 ([\Theta] = {0, 1, \ldots, \Theta})。

1.2 相关定义

• 流量函数 ：对于每个 (i \in {1, 2})，函数 (f : A \times [\Theta] \to R_{+})，顶点 (v \in V) 和整数 (\theta \in [\Theta])，定义 (\partia