2021 牛客暑期多校训练赛5 K - King of Range

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#算法 #数据结构 #队列 #acm竞赛

2021牛客多校赛部分题解专栏收录该内容

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本文介绍了一种方法，通过转换问题求解数列中差值小于k的区间数量，利用单调队列实现高效计算，详细讲解了如何用尺取和队列操作来统计满足条件的区间个数，并提供了C++代码示例。

2021 牛客暑期多校训练赛5 K - King of Range

题目链接： King of Range

题意

给定一个数列 $a_n$ 和 $m$ 次询问，每次询问数列 $a_n$ 中，区间范围（最大值-最小值）严格大于 $k$ 的的区间的个数

分析

由于大于k的区间不太好求，将题意转化求所有区间个数 - 差值大于K的区间个数，统计差值小于K的区间的个数可用尺取+单调队列做

具体做法为，分别用一个单调递增队列维护一个最小值，和一个单调递减队列维护一个最大值

用 $l, r$ 两个游标进行尺取，每次向右移动 $r$ 扩展区间，同时将 $r$ 入队（两个队列），当前区间 $\leq k$ 时，则以 $r$ 结尾的当前区间的所有子区间都均满足 $\leq k$ ，因此对答案的贡献为当前区间长度

当前区间 $∣ 最大值 - 最小值 ∣ > k$ 时，则向右移动 $l$ 缩小区间并不断使 $l$ 出队直至 $\leq k$ 为止，再计算贡献

AC代码

#include <bits/stdc++.h>

typedef long long LL;

const int N = 1e5  +5;

int a[N];
std::deque<int> mx, mn;

void push(int x) {
    while(!mx.empty() && a[mx.back()] <= a[x]) mx.pop_back();
    mx.push_back(x);
    while(!mn.empty() && a[mn.back()] >= a[x]) mn.pop_back();
    mn.push_back(x);
}

void pop(int x) {
    if(mx.front() == x) mx.pop_front();
    if(mn.front() == x) mn.pop_front();
}

void clear() {
    while(!mx.empty()) mx.pop_front();
    while(!mn.empty()) mn.pop_front();
}

int main() {
    int n, m; scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i = 0; i < n; ++i)
        scanf("%d", &a[i]);
    for(int i = 0; i < m; ++i) {
        int k; scanf("%d", &k);
        LL ans = 1ll * n * (n+1)/2;
        for(int l = 0, r = 0; r < n; ++r) {
            push(r);
            int mxx = mx.front(), mnn = mn.front();
            if(a[mxx] - a[mnn] <= k) {
                ans -= r - l + 1;
            }
            else {
                while(a[mx.front()] - a[mn.front()] > k)
                    pop(l++);
                ans -= r - l + 1;
            }
        }
        printf("%lld\n", ans);
        if(i < m - 1) clear();
    }
    return 0;
}