2021 牛客暑期多校训练赛6 F - Hamburger Steak-优快云博客

本文介绍了一种解决多锅煎牛排问题的算法，通过均匀分配煎牛排时间到多个锅中，以最小化完成所有牛排的最晚时间。代码实现中，首先计算平均时间和最大时间，然后按顺序分配牛排到锅中，确保时间最优化。

2021 牛客暑期多校训练赛6 F - Hamburger Steak

题目链接: Hamburger Steak

题意

$m$ 个锅煎 $n$ 个牛排，一个牛排最多可以分成两次煎，但是总时间不变，同一时刻，一口锅只能煎一块牛排，一块牛排只能被一口锅煎

要求输出完成时间最小的煎牛排方案

分析

因为总时间不变，所以当煎牛排的时间被尽量均匀的分到 $m$ 口锅上时，能使最晚完成时间最小

因此我们不妨设完成时间为 $T=max\{(t_1+t_2+...+t_n)/m, max\{t_1,t_2,...,t_3\}\}$ ，这是由于对于一块牛排 $i$ ，不管它是否分成两次锅煎，它被煎熟的时间一定大于（开始煎它的时间+ $t_i$ ），所以最小完成时间不能小于最大的 $t_i$

又因为一块牛排可以拆成两次在两口锅上煎，因此考虑从第一口锅开始依次安排煎牛排的时间，当煎完被安排在当前锅的最后一块牛排的时间大于 $T$ 时，将超出 $T$ 的时间安排到下一口锅的最前面（这样能保证这部分时间不会和上一口锅煎这块牛排的时间重合），以此类推，直到安排完最后一块牛排为止（甚至不需要排序

AC代码

#include <bits/stdc++.h>

typedef long long LL;

const int N = 1e5 + 5;

LL t[N];

int main() {
    int n, m;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    LL sum = 0, mx = 0;
    for(int i = 1; i <= n; ++i) {
        scanf("%d", &t[i]);
        sum += t[i];
        mx = std::max(mx, t[i]);
    }
    LL avg = sum/m + (sum % m ? 1 : 0);
    if(avg < mx)
        avg = mx;
    LL r = avg;
    for(int i = 1, j = 1; i <= n; ++i) {
        LL l = r - t[i];
        if(l < 0) {
            printf("2 %d %lld %lld", j, 0ll, r);
            r = avg;
            l = (l + avg) % avg;
            ++j;
            printf(" %d %lld %lld\n", j, l, r);
            r = l;
            if(r == 0) r = avg, ++j;
        }
        else {
            printf("1 %d %lld %lld\n", j, l, r);
            r = l;
            if(r == 0) r = avg, ++j;
        }
    }
    return 0;
}