重投影误差

最新推荐文章于 2025-03-19 10:54:02 发布
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分类专栏： SLAM
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/bufengzj/article/details/103336170
本文介绍了归一化平面的齐次坐标概念，将三维空间点坐标除以Z形成单位距离的归一化平面，再通过乘以焦距还原到成像平面。重投影误差定义为在图像平面上，三维点的成像坐标与观测值之间的差异，通过归一化齐次坐标简化计算。

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１．　什么是归一化平面的齐次坐标

https://blog.youkuaiyun.com/ouyangandy/article/details/96840781

所谓的归一化的成像平面，就是将三维空间点的坐标都除以Z。
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
所有空间点坐标都转到了相机前单位距离处，这个平面就叫归一化的平面，之后再乘以焦距ff，让归一化平面回到成像平面。以一张别的博主做的图为例说明各个坐标系的转换关系：
在这里插入图片描述
参考：
高翔 视觉SLAM十四讲
https://blog.youkuaiyun.com/weixin_38133509/article/details/85689838

 

归一化齐次坐标的作用？

简单来说，就是方便转换，归一化平面坐标　乘上距离Z,就转换到了世界物理坐标（以相机

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重投影误差与对称转移误差
ChenMeJn's blog
06-14 1万+
重投影误差与对称转移误差@[机器视觉] [多视图几何] 最近在阅读相机标定相关知识，发现自己对于重投影误差（Reprojection Error）的理解居然是对称转移误差（Symmetric transfer error），今天在这里对这两个名词作个解释。重投影误差 The reprojection error is a geometric error corresponding to the
测量双目摄像头畸变python，双目摄像头三维重建
最新发布
weixin_72001448的博客
05-26 661
你给出的畸变系数为（5 参数模型，OpenCV 默认模型）：k=[k1​,k2​,p1​,p2​,k3​]=[−0.1209,0.3210,−0.0036,0.0016,−0.2939]你给出的内参矩阵为：​443.451400​0443.32240​326.4513244.62761​​。内参矩阵描述相机的内部几何特性和光学特性，形式为：K=​fx​00​0fy​0​cx​cy​1​​。畸变系数描述相机镜头的几何畸变，分为。其中这些参数需要根据自己需求进行修改。重投影误差: 0.0570 像素。
关于重投影误差
qq_45670407的博客
03-13 2027
*重投影误差（Reprojection Error）**是相机标定（Camera Calibration）中的一个重要误差度量，用于衡量三维点投影到二维图像上的理论位置与实际观测位置之间的偏差。如果标定是理想的，那么这些三维点投影到图像上的位置应与实际检测到的像素坐标完全一致。在相机标定过程中，我们通过拍摄标定板（如棋盘格）获取一系列已知三维点（标定点），然后计算相机的。是世界坐标系中的三维点，经过相机投影后，它在图像上的。根据标定得到的相机参数，将已知的三维点。之间的距离，得到重投影误差。
一文读懂重投影误差
热门推荐
weixin_49804978的博客
12-14 5万+
重投影误差 1、重投影误差的作用 在计算机视觉中，经常会用到重投影误差（Reprojection error）。比如在计算平面单应矩阵和投影矩阵的时候，往往会使用重投影误差来构造代价函数，然后最小化这个代价函数，以优化单应矩阵或者投影矩阵。之所以使用重投影误差，是因为它不光考虑了单应矩阵的计算误差，也考虑了图像点的测量误差，所以其精度会更高。 2、重投影误差的含义 首先我们从字面意思来理解，重投影的意思就是第二次投影。有第二次投影，就有第一次投影。 　　其实第一次投影指的就是相机在拍照的时候三维空间点投影到
C++计算两个地图点的重投影误差
11-05
这个程序的作用是输入三角化和观测点的地图坐标和位姿，输出计算图像平面重投影误差
SLAM专题（10）- 最小化重投影误差与Bundle Adjustment （BA）
01-07
在SFM（structure from motion）的计算中BA（Bundle Adjustment）作为最后一步优化具有很重要的作用，在近几年兴起的基于图的SLAM（simultaneous localization and mapping）算法里面使用了图优化替代了原来的滤波器...
基于自适应重投影误差单目位姿优化算法
02-22
该方法以位姿估计初值为中心设置了约束区间, 建立新的罚函数将约束非线性优化转化为无约束非线性优化, 分析像平面重投影误差与约束区间的关系并建立相应的数学模型, 根据模型自动调节约束区间, 基于自适应重投影误差...
通过最小化广义重投影误差实现多视图立体和轮廓融合
03-02
为了解决这些问题，我们建议广义重投影误差最小化的两阶段优化方法（TwGREM），其中提出了一种广义的重投影误差框架，以将立体和轮廓提示整合到一个统一的能量中功能。 为了使函数最小化，我们首先在3D体积网格上...
ORB-SLAM 重投影误差卡方检验
swx89的博客
06-10 1504
这段代码通过计算特征点在图像1中的位置与通过单应矩阵投影到图像1中的点之间的距离，并将其转换为卡方误差，用于后续的内点与外点的判定。这是评估单应矩阵准确性的重要步骤。
reprojectPoints重投影残差计算
05-24
重投影残差，按照字面意思解释就是在第二次重新投影的二维像素点与第一次投影得到的像素点之间的残差（欧式距离）大小，残差的大小反映的就是测量仪器的精度以及外界因素对测量结果的干扰，即测量误差的大小。
重投影与重投影误差
qq_42598935的博客
09-20 3416
解释：三维空间的点映射到二维图像中再转换为像素坐标系，就能得到像素坐标p1,p2.通过左右相机图像中的特征点进行三角定位。就能算出三维空间中的点的坐标（由于误差的存在，所以计算出来的空间点的坐标与实际真实的坐标存在一定差异）。再将计算出的三维空间中的点的坐标进行第二次投影。两次投影的误差就是重投影误差。
重投影误差公式
weixin_42584507的博客
01-05 2664
重投影误差公式表示了在三维空间中两个相机位姿之间的差异，通常用于相机标定和三维重建的评估。 公式如下: 重投影误差 = √(x2' - x2)2 + (y2' - y2)2 其中，(x2',y2')是经过重投影转换后的二维平面上的坐标，(x2,y2)是实际测量得到的二维平面上的坐标。 常用于机器视觉领域的标定、定位、跟踪等任务中。 ...
重投影误差-LM优化(数学基础)
guanglingjun
08-26 1万+
一.历史由来           Adjustment computation最早是由geodesy的人搞出来的。19世纪中期的时候，geodetics的学者就开始研究large scale triangulations（大型三角剖分）了。20世纪中期，随着camera和computer的出现，p...
关于重投影误差小记
qq_45670407的博客
03-19 1616
关于重投影误差，一个很重要的衡量指标
单目相机标定结果的评估——重投影误差与畸变校正
黑化咸鱼的博客
10-25 2万+
1.重投影误差的概念 在相机标定后，我们可以通过计算重投影误差来判断标定地精准程度。在标定后每个三维点根据相机的投影矩阵计算得到的图像位置与实际图像位置之间总存在一个距离，这个距离的累加和就是重投影误差。重投影误差不仅考虑的单应矩阵间的计算误差，也考虑了图像的测量误差，因此适合用来评价标定结果。重投影误差受镜头畸变等因素的影响，因此本文比较了畸变矫正前后的重投影误差大小。 2.基于摄像机模型的重投影误差 我们知道有限射影摄像机模型下，三维点X和图像点x之间的映射关系如下： 则计算得到的图像点位置
OpenCV 相机校正过程中，calibrateCamera函数projectPoints函数的重投影误差的分析
是否龍磊磊真的一无所有的博客
01-24 3万+
主要是讲解Python利用OpenCV进行相机校正过程中，几个重点参数的分析。标定的过程就不再一一赘述了，很多博客和网站都在讲解怎么进行标定。本文章主要分析，标定过程中的误差计算公式，和对calibrateCamera( ) 和 projectPoints( )两个函数得到的误差，不同的原因进行分析。本文是重点分析重投影误差的计算方式。准确描述opencv自带的函数，和各个博客、教程里面所说的重投影误差计算的流程进行分析和对比，描述官方的重投影误差和教程实现重投影误差的差别。...
重投影误差散点图
03-19
### 绘制重投影误差的散点图 要绘制重投影误差的散点图，可以通过计算实际点与其重新投影后的点之间的欧几里得距离实现。以下是具体方法： #### 计算重投影误差 在 OpenCV 中，`cv.solvePnP()` 函数用于估计对象的姿态（旋转和平移向量）。通过该函数得到相机姿态后，可以使用 `cv.projectPoints()` 将 3D 点重新投影到图像平面上。然后比较这些重新投影点与原始检测点的位置差异。 #### 实现代码 以下是一个完整的 Python 示例代码，展示如何计算并绘制重投影误差的散点图： ```python import numpy as np import cv2 import matplotlib.pyplot as plt # 假设已知的世界坐标系中的 3D 点 (object_points) object_points = np.array([[0, 0, 0], [1, 0, 0], [2, 0, 0]], dtype=np.float32) # 图像上的对应特征点 (image_points)，单位为像素 image_points = np.array([[50, 50], [150, 50], [250, 50]], dtype=np.float32) # 相机内参矩阵和畸变系数 camera_matrix = np.array([[800, 0, 320], [0, 800, 240], [0, 0, 1]], dtype=np.float32) dist_coeffs = np.zeros((4, 1)) # 使用 solvePnP 获取旋转和平移向量 ret, rvec, tvec = cv2.solvePnP(object_points, image_points, camera_matrix, dist_coeffs) # 使用 projectPoints 对 3D 点进行重新投影 reprojected_points, _ = cv2.projectPoints(object_points, rvec, tvec, camera_matrix, dist_coeffs) # 提取重新投影点的二维坐标 reprojected_points = reprojected_points.reshape(-1, 2).astype(np.float32) # 计算重投影误差 errors = np.linalg.norm(image_points - reprojected_points, axis=1) # 打印每一点的重投影误差 for i, error in enumerate(errors): print(f"Point {i}: Error = {error:.4f}") # 绘制重投影误差的散点图 plt.scatter(range(len(errors)), errors, c='blue', label="Reprojection Errors") plt.title("Reprojection Errors Scatter Plot") plt.xlabel("Point Index") plt.ylabel("Error Value (pixels)") plt.legend() plt.grid(True) plt.show() ``` #### 解释 上述代码实现了以下几个功能： - **输入数据准备**：定义世界坐标系下的 3D 点 (`object_points`) 和对应的图像平面点 (`image_points`)。 - **求解外参数**：调用 `cv.solvePnP()` 来获取旋转矢量 (`rvec`) 和平移矢量 (`tvec`)。 - **重新投影**：利用 `cv.projectPoints()` 将 3D 点映射回图像平面。 - **误差计算**：通过 Euclidean 距离测量原点与重新投影点的距离差[^1]。 - **绘图显示**：借助 Matplotlib 库生成散点图可视化结果。 #### 注意事项 如果需要更精确的结果，请确保校准相机以减少镜头失真影响，并提供足够的匹配点对提升姿态估算精度[^2]。
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