重投影误差

本文介绍了归一化平面的齐次坐标概念,将三维空间点坐标除以Z形成单位距离的归一化平面,再通过乘以焦距还原到成像平面。重投影误差定义为在图像平面上,三维点的成像坐标与观测值之间的差异,通过归一化齐次坐标简化计算。

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1. 什么是归一化平面的齐次坐标

https://blog.youkuaiyun.com/ouyangandy/article/details/96840781

所谓的归一化的成像平面,就是将三维空间点的坐标都除以Z。
在这里插入图片描述
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所有空间点坐标都转到了相机前单位距离处,这个平面就叫归一化的平面,之后再乘以焦距ff,让归一化平面回到成像平面。以一张别的博主做的图为例说明各个坐标系的转换关系:
在这里插入图片描述
参考:
高翔 视觉SLAM十四讲
https://blog.youkuaiyun.com/weixin_38133509/article/details/85689838

 

归一化齐次坐标的作用?

简单来说,就是方便转换,归一化平面坐标 乘上距离Z,就转换到了世界物理坐标(以相机

### 绘制重投影误差的散点图 要绘制重投影误差的散点图,可以通过计算实际点与其重新投影后的点之间的欧几里得距离实现。以下是具体方法: #### 计算重投影误差 在 OpenCV 中,`cv.solvePnP()` 函数用于估计对象的姿态(旋转和平移向量)。通过该函数得到相机姿态后,可以使用 `cv.projectPoints()` 将 3D 点重新投影到图像平面上。然后比较这些重新投影点与原始检测点的位置差异。 #### 实现代码 以下是一个完整的 Python 示例代码,展示如何计算并绘制重投影误差的散点图: ```python import numpy as np import cv2 import matplotlib.pyplot as plt # 假设已知的世界坐标系中的 3D 点 (object_points) object_points = np.array([[0, 0, 0], [1, 0, 0], [2, 0, 0]], dtype=np.float32) # 图像上的对应特征点 (image_points),单位为像素 image_points = np.array([[50, 50], [150, 50], [250, 50]], dtype=np.float32) # 相机内参矩阵和畸变系数 camera_matrix = np.array([[800, 0, 320], [0, 800, 240], [0, 0, 1]], dtype=np.float32) dist_coeffs = np.zeros((4, 1)) # 使用 solvePnP 获取旋转和平移向量 ret, rvec, tvec = cv2.solvePnP(object_points, image_points, camera_matrix, dist_coeffs) # 使用 projectPoints 对 3D 点进行重新投影 reprojected_points, _ = cv2.projectPoints(object_points, rvec, tvec, camera_matrix, dist_coeffs) # 提取重新投影点的二维坐标 reprojected_points = reprojected_points.reshape(-1, 2).astype(np.float32) # 计算重投影误差 errors = np.linalg.norm(image_points - reprojected_points, axis=1) # 打印每一点的重投影误差 for i, error in enumerate(errors): print(f"Point {i}: Error = {error:.4f}") # 绘制重投影误差的散点图 plt.scatter(range(len(errors)), errors, c='blue', label="Reprojection Errors") plt.title("Reprojection Errors Scatter Plot") plt.xlabel("Point Index") plt.ylabel("Error Value (pixels)") plt.legend() plt.grid(True) plt.show() ``` #### 解释 上述代码实现了以下几个功能: - **输入数据准备**:定义世界坐标系下的 3D 点 (`object_points`) 和对应的图像平面点 (`image_points`)。 - **求解外参数**:调用 `cv.solvePnP()` 来获取旋转矢量 (`rvec`) 和平移矢量 (`tvec`)。 - **重新投影**:利用 `cv.projectPoints()` 将 3D 点映射回图像平面。 - **误差计算**:通过 Euclidean 距离测量原点与重新投影点的距离差[^1]。 - **绘图显示**:借助 Matplotlib 库生成散点图可视化结果。 #### 注意事项 如果需要更精确的结果,请确保校准相机以减少镜头失真影响,并提供足够的匹配点对提升姿态估算精度[^2]。
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