一:问题
已知斐波那契数列,f1=1,f2=1,f3=3,f4=5...求第n项的数值
二:问题转化为线性代数问题
可以得到方程
f(n+2)=f(n+1)+f(n)
为了解决问题,添加方程
f(n+1)=f(n+1)
记向量,则上两式可以写作
要求,只需知道
,例如,要求n=100时的数值
三:将矩阵相似对角化
可以得到矩阵的两个特征值为,
,对应的变化矩阵为A,则
,代入可得
本文介绍了如何利用线性代数的方法解决斐波那契数列问题,将递推关系转化为线性方程组,通过矩阵相似对角化找到第n项的值,特别讨论了求解f(100)的过程。
一:问题
已知斐波那契数列,f1=1,f2=1,f3=3,f4=5...求第n项的数值
二:问题转化为线性代数问题
可以得到方程
f(n+2)=f(n+1)+f(n)
为了解决问题,添加方程
f(n+1)=f(n+1)
记向量,则上两式可以写作
要求,只需知道
,例如,要求n=100时的数值
三:将矩阵相似对角化
可以得到矩阵的两个特征值为,
,对应的变化矩阵为A,则
,代入可得
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