对于PCA计算过程的理解

最新推荐文章于 2025-06-09 19:59:08 发布
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分类专栏： 数学知识 文章标签： pca-计算
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对于PCA计算过程的理解

参考了诸多关于pca的学习资料，总算是有点认识了，今天参考：
http://www.cnblogs.com/jerrylead/archive/2011/04/18/2020209.html
对着把这个计算和恢复过程做了一遍，加深印象。
数据都是直接拿上面文章的。

一、样本整理
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二、投影到1维
1、计算投影到1维后的数据
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2、恢复数据
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三、投影到2维
1、计算投影到2维后的数据
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2、恢复数据
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主成分分析（PCA）原理详解
李春春的专栏
03-04 46万+
机器学习中有关特征选择的问题，其实就是要剔除和类标签无关的特征，去除噪声或者冗余。在这种情况下，需要一种特征降维的方法来减少特征数，减少噪音和冗余，减少过度拟合的可能性。PCA的思想是将n维特征映射到k维上（k<n），这k维是全新的正交特征。这k维特征称为主成分，是重新构造出来的k维特征，而不是简单地从n维特征中去除其余n-k维特征。现在的问题是，对于很高维数据，你能想象其分布吗？就算能描述分布，如何精确地找到这些主成分的轴？如何衡量你提取的主成分到底占了整个数据的多少信息？所以，我们就要用到主成分分析的处
理解pca 计算举例
haharen110的博客
03-14 1万+
记录下举例说明pca降维过程
PCA算法
jimeshui的专栏
05-03 787
目前，pca算法已经广泛应用于各方面，就拿图像处理，经常做的一件事就是当提取的图像特征维度比较高时，为了简化计算量以及储存空间，需要对这些高维数据进行一定程度上的降维，并尽量保证数据的不失真。 先举个例子，方便理解：     1）对于一个训练集，20个sample(i=1,2,3,...,20)，特征Xi是100维[Xi1,Xi2,Xi3,...Xij,...,Xi100](j=1,2
主成分分析（PCA）原理与实战：从0到1彻底掌握
最新发布
Serven的博客
06-09 961
主成分分析（PCA）原理与实战：从0到1彻底掌握
PCA算法过程
re_call的博客
06-03 5579
PCA是主成分分析(Principal Components Analysis)的简称。这是一种数据降维技术，用于数据预处理。一般我们获取的原始数据维度都很高，那么我们可以运用PCA算法降低特征维度。这样不仅可以去除无用的噪声，还能减少很大的计算量。 ...
PCA的过程
行路者
08-09 5435
操作流程： 1、去除平均值，让每一维特征减去各自特征的平均值 2、计算协方差矩阵 如果数据是三维的，那么协方差矩阵是这样的。主对角线上是方差，非对角线是两两元素的协方差。 协方差的绝对值越大，对彼此的影响就越大。 3、计算协方差矩阵的特征值与特征向量 4、对特征值从大较小的排序 5、选择最大的K个特征值，对应的特征向量 6、将数据转换到K个特征向量构建的新空间中。 具体做法是...
基于PCA的TE过程故障诊断(Matlab代码)
02-21
PCA（主元分析）是一种广泛应用于数据分析和降维的技术，尤其在故障诊断领域中具有显著的应用价值。...通过对代码的理解和调整，可以适应不同的TE过程故障检测需求，提升系统的监控效率和故障响应能力。
pca 计算_1736268938509.pdf
01-08
主成分分析（PCA）是一种统计方法，它通过正交变换将可能相关的变量转换为一...对于那些对主成分分析有进一步研究兴趣的人来说，理解其背后的数学原理和算法流程是非常必要的，这有助于更加高效和准确地应用PCA技术。
PCA监测.zip_pca_主成分分析_异常_贡献图_过程监测
09-23
这些MATLAB文件很可能包含了实现PCA过程监测的代码，可能包括数据预处理、PCA计算、贡献图绘制、异常检测等步骤。通过阅读和运行这些代码，学习者可以深入理解PCA在实际应用中的操作流程，并能掌握如何利用PCA进行...
基于PCA的TE过程故障诊断(Matlab代码).zip
03-03
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PCA(主成分分析)的计算过程
moon_down_wrp的博客
09-08 2612
假设我们现在有n个样本，每个样本m个属性。 1、对所有样本进行中心化：求每个属性的均值，每个样本的每个属性 去减去该属性对应的均值。 2、计算样本的协方差矩阵（忘了协方差矩阵是什么？见http://blog.youkuaiyun.com/moon_down_wrp/article/details/77898654） 3、对协方差矩阵做特征值分解（实践中通常通过对样本矩阵X进行奇异值分解来代替协方
主成分分析（PCA）的数学原理和计算过程
彬彬侠的博客
11-15 1035
主成分分析（PCA）是一种通过找到数据中最大方差的方向来进行数据降维的技术，它利用特征值分解协方差矩阵来提取数据的主成分。PCA不仅能帮助降维，还能去噪，常用于高维数据的可视化和压缩。尽管PCA在处理线性数据时非常有效，但它不适用于非线性数据，并且结果的解释性相对较弱。
深入理解PCA
张的博客
11-30 580
前言 最近一周陆陆续续地看了一写关于SVD，PCA及其相关应用的文章和博客，在这个过程中，把之前很多其实没有搞懂的问题基本都搞清楚了，感觉很有必要写一篇总结性质的博客。PCA，SVD非常类似，但在细节处又有一些差别，需要我们认真去区分。以下我先会简单介绍这三种算法及其应用，最后来分析三者的相同点和不同点。 这篇博客主要参考了以下这些资料： Eigenfaces, for facial reco...
机器学习—PCA算法
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01-01 2002
整个PCA的求解过程涉及到矩阵的乘法、特征值分解等线性代数运算，通过这些运算，我们能够找到原始数据中最主要的方向，从而实现降维。PCA的本质是将原始特征通过线性变换，转换为新的基下的坐标，以保留最大的方差信息。
从零开始实现主成分分析(PCA)算法
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风雪夜归子
10-26 8万+
声明：版权所有，转载请联系作者并注明出处: http://blog.youkuaiyun.com/u013719780?viewmode=contents知乎专栏： https://www.zhihu.com/people/feng-xue-ye-gui-zi前面两篇文章详细讲解了线性判别分析LDA，说到LDA，就不能不提到主成份分析，简称为PCA，是一种非监督学习算法，经常被用来进行数据降维、有损数据压缩
python主成分分析_Python机器学习笔记：主成分分析（PCA）算法
weixin_39570530的博客
11-28 1984
一：引入问题首先看一个表格，下表是某些学生的语文，数学，物理，化学成绩统计：首先，假设这些科目成绩不相关，也就是说某一科目考多少分与其他科目没有关系，那么如何判断三个学生的优秀程度呢？首先我们一眼就能看出来，数学，物理，化学这三门课的成绩构成了这组数据的主成分（很显然，数学作为第一主成分，因为数据成绩拉的最开）。那么为什么我们能一眼看出来呢？当然是我们的坐标轴选对了！！下面，我们继续看一个表格，下...
机器学习算法之主成分分析法（PCA）
m0_64087341的博客
11-23 2757
主成分分析（PCA）是一种线性降维技术，旨在通过正交变换将高维数据投影到一个低维空间中，同时尽可能保留数据的主要信息。PCA通过找到数据中方差最大的方向（即主成分），将数据沿这些方向进行投影，从而实现降维。主成分分析（PCA）是一种强大的降维工具，通过线性变换将高维数据映射到低维空间，同时保留数据中的主要信息。在实际应用中，PCA不仅可以用于数据压缩和特征提取，还可以帮助我们更好地理解数据结构。希望通过本文的介绍和案例分析，能够让你对PCA有更深入的理解。
[Machine Learning] 12 降维(Dimensionality Reduction)
今天你DEBUG了吗
07-20 564
点Ta12 Dimensionality Reduction(降维)12.1 Motivation I_ Data Compression 12 Dimensionality Reduction(降维) 12.1 Motivation I_ Data Compression 第二种无监督学习问题，称为降维。使用降维可以实现数据压缩，数据压缩不仅压缩数据，因而使用较少的计算机内存或磁盘空间，但它也让我们加快我们的学习算法。 但首先，让我们谈论降维是什么。作为一种生动的例子，我们收集的数据集，有许多， 许多特征
机器学习pca计算题
01-02
### 主成分分析 (PCA) 的概念 主成分分析（Principal Component Analysis, PCA）是一种用于分析定量数据的多元统计技术[^1]。其目标是通过线性变换将高维数据转换到一个新的坐标系中，在这个新坐标系下，尽可能多地保留原始数据的信息并降低维度。 具体来说，PCA试图找到一组正交基向量作为新的轴方向，使得投影后的样本方差最大化。这些新的轴被称为“主成分”，它们彼此之间相互垂直，并按照能够解释的数据变异程度依次排列。第一主成分捕捉到了最大可能的变化；第二主成分则是在与第一个主成分正交的前提下捕获剩余的最大变化，以此类推。 ### 简单实现示例 下面是一个基于Python和`scikit-learn`库来执行PCA的过程： ```python from sklearn.decomposition import PCA import numpy as np # 假设我们有一个形状为(n_samples, n_features)的数据集data_matrix np.random.seed(0) data_matrix = np.random.rand(100, 6) pca = PCA(n_components=2) # 设置要减少至的维度数 reduced_data = pca.fit_transform(data_matrix) print("Reduced Data Shape:", reduced_data.shape) print("Explained Variance Ratio:", pca.explained_variance_ratio_) ``` 这段代码展示了如何利用现成工具快速完成一次降维操作。其中`n_components`参数指定了希望得到多少个主成分，而`explained_variance_ratio_`给出了各个主成分所占总方差的比例。 对于更深入的理解以及手动生成PCA的结果，可以参考具体的数学推导过程[^3]。这通常涉及计算协方差矩阵、求解特征值问题等步骤。
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