23、探地雷达数值建模：FDTD方法的应用与挑战

探地雷达数值建模：FDTD方法的应用与挑战

1. FDTD方法概述

在探地雷达（GPR）的数值建模中，时域有限差分（FDTD）方法是一种常用的技术。与传输线矩阵法（TLM）相比，FDTD方法基于更简单的算法，可直接引入本构参数。在相同条件下，FDTD所需的CPU时间通常不到等效TLM程序的一半，并且在各向同性介质中，每个3D节点的内存存储需求仅为7个实数，而TLM方案则需22个。

不过，FDTD方法并非完美无缺。其应用于GPR建模时存在三个主要问题：
- 精度问题 ：为保证精度，需要使空间增量满足 $\Delta l \ll \lambda/10$（即每个波长至少有十个单元格）。
- 稳定性问题 ：解的稳定性需遵循Courant极限，但对于有耗介质，尚无理论证明其稳定性，尽管在无耗介质的应用中已证明该方法是稳定的。
- 晶格截断条件问题 ：Yee算法中的立方单元格难以应用于弯曲或任意形状的几何体以及材料界面，使用阶梯近似法处理这些表面可能会引入误差，特别是在存在小目标的情况下。

尽管存在这些问题，FDTD方法仍然是最适合GPR建模的方法，原因如下：
- 理论简单。
- 无需对大型矩阵求逆即可处理散射体。
- 对于非均匀导电或介电结构，可通过为每个网格点分配本构参数来相对容易地实现。
- 可从时域数据轻松获得频域数据。
- 即使对于相对复杂的场景，计算机内存需求也不过高。
- 求解速度相对较快。
- 可直接在3D中实现麦克斯韦方程组，提供总场解。
- 适用于窄带