27、地面穿透雷达数值建模与完美匹配层优化

地面穿透雷达数值建模与完美匹配层优化

1. 完美匹配层（PML）设计基础

在地面穿透雷达（GPR）的数值建模中，完美匹配层（PML）是一种重要的边界处理技术，用于减少反射，模拟无界空间。PML 的设计需要平衡反射水平和离散化误差，涉及到多个变量，如 $\lambda / \Delta$、$L$、$\sigma_m$ 以及多项式分级 $n$。

当 $n$ 值较大时，PML 表面附近的电导率分布相对平坦，但在 PML 内部深处，$\sigma(z)$ 的增加速度比 $n$ 值较小时更快。在这个区域，场振幅会大幅衰减，从而减少离散化误差引起的反射。

如果 $\sigma_m$ 较小，来自完美电导体（PEC）外部边界的反射可能会很显著；如果 $\sigma_m$ 较大，则层间电导率的突变（离散化误差）会产生反射。增加 PML 的尺寸可以减少层间过渡，但会增加计算时间和内存需求，降低 PML 减小求解域大小的主要功能的有效性。为了找到这些变量的最佳组合，使用多目标遗传算法（MGA）。

2. 优化过程

为了优化 PML，考虑一个平面波以与 $z$ 轴成 $\theta$ 角斜入射到金属背衬 PML 的问题。目标是设计一个厚度最小（即计算成本最小）且吸收质量最大（即在给定入射角范围内反射率最小）的 PML。这两个目标相互冲突，因此需要多目标优化程序。

MGA 被编码为使用固定的电导率分布（由公式 (5.42) 给出）来寻找多个非支配解（帕累托前沿）。需要调整的 PML 参数如下：
[
P_g =
\begin{bmatrix}
L_{g,1} & n_{g,1} & \sig